绘制方程显示一个圆

Question

以下公式用于对二维space中的点进行分类：

f(x1,x2) = np.sign(x1^2+x2^2-.6)

所有点都在 space X = [-1,1] x [-1,1] 中，每个 x 的选取概率相同。

现在我想可视化等于的圆：

0 = x1^2+x2^2-.6

x1 的值应在 x 轴上，x2 的值应在 y 轴上。

这一定是可能的，但我很难将方程式转化为绘图。

Answer 1

绘制 x 值并计算相应的 y 值如何？

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x = np.linspace(-1, 1, 100, endpoint=True)
y = np.sqrt(-x**2. + 0.6)

plt.plot(x, y)
plt.plot(x, -y)

生产

这显然可以做得更好，但这只是为了演示...

Answer 2

您可以使用等高线图，如下（基于http://matplotlib.org/examples/pylab_examples/contour_demo.html处的示例）：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x = np.linspace(-1.0, 1.0, 100)
y = np.linspace(-1.0, 1.0, 100)
X, Y = np.meshgrid(x,y)
F = X**2 + Y**2 - 0.6
plt.contour(X,Y,F,[0])
plt.show()

这会产生下图

最后，一些一般性陈述：

x^2 并不代表您认为它在 python 中的意思，您必须使用 x**2.
x1 和 x2 非常误导（对我来说），特别是如果你声明 x2 必须在 y 轴上。
（感谢 Dux）您可以添加 plt.gca().set_aspect('equal') 通过使轴相等，使图形看起来实际上是圆形的。

Answer 3

@BasJansen 的解决方案肯定会让你到达那里，它要么非常低效（如果你使用很多网格点）要么不准确（如果你只使用很少的网格点）。

直接画圆就可以了。给定 0 = x1**2 + x**2 - 0.6 则得出 x2 = sqrt(0.6 - x1**2)（如 Dux 所述）。

但您真正想要做的是将笛卡尔坐标转换为极坐标。

x1 = r*cos(theta)
x2 = r*sin(theta)

如果您在圆方程中使用这些替换，您会看到 r=sqrt(0.6)。

所以现在您可以将其用于您的情节：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# theta goes from 0 to 2pi
theta = np.linspace(0, 2*np.pi, 100)

# the radius of the circle
r = np.sqrt(0.6)

# compute x1 and x2
x1 = r*np.cos(theta)
x2 = r*np.sin(theta)

# create the figure
fig, ax = plt.subplots(1)
ax.plot(x1, x2)
ax.set_aspect(1)
plt.show()

结果：

Answer 4

# x**2  + y**2 = r**2
r = 6
x = np.linspace(-r,r,1000)
y = np.sqrt(-x**2+r**2)
plt.plot(x, y,'b')
plt.plot(x,-y,'b')
plt.gca().set_aspect('equal')
plt.show()

产生：

Answer 5

用复数画圆

思路：将一个点乘以复指数 () 使该点在圆上旋转

将 numpy 导入为 np 将 matplotlib.pyplot 导入为 plt

num_pts=20 # number of points on the circle
ps = np.arange(num_pts+1)
# j = np.sqrt(-1)
pts = np.exp(2j*np.pi/num_pts *(ps))

fig, ax = plt.subplots(1)
ax.plot(pts.real, pts.imag , '-o')
ax.set_aspect(1)
plt.show()

绘制方程显示一个圆

Plot equation showing a circle

python

plot

equation

numpy

matplotlib

用复数画圆