浮点数运算
Opeartions with floating numbers
几天前，我们在 class 中讨论了浮点数。所以在某些编程语言中有一个表达式需要检查：
0.1 + 0.2 == 0.3
返回 false。但是尝试
100*0.1 + 100*0.2 == 100*0.3
返回 true。
所以，我所知道的是，0.1 不能准确表示 (0.00011001100110011....)，这里出现了一些错误。但为什么第二个表达式是真的？为什么乘以 100 有效？
还有一个很好的问题，为什么这个表达式不是 0？操作有技巧吗？
>>> math.exp(6)/10 - math.exp(6)*0.1
-7.105427357601002e-15
例如，大多数编程语言中使用的双精度浮点数集非常粗略地为数字集 +/- m * 2^k，其中 m 是从 2^52 到 2^53 的整数, k 是从大约 -1024 到 +1024 的整数。像 0.1 这样的数字不在那个集合中。任何整数乘以或除以 2 的幂永远不会等于 0.1。
任何浮点计算都会计算出准确的结果，然后将其四舍五入为最接近的浮点数。
当你比较0.1 + 0.2和0.3时，实际上是取最接近0.1的浮点数和最接近0.2的浮点数相加，四舍五入到最接近的浮点数，然后与最接近 0.3 的浮点数进行比较。
两个结果将非常接近。它们是否相等，或者一个结果较小或另一个结果较小，或多或少是巧合。如果您对 100 * 0.1、100 * 0.2 和 100 * 0.3 执行相同的操作，则会发生相同的事情。你最终会得到两个非常接近的数字，它们是否相等，或者一个或另一个更小，或多或少是巧合。
在你的最后一个问题中，第一个表达式除以 10。第二个表达式乘以最接近 0.1 的浮点数。没有等于 0.1 的浮点数，最近的浮点数略大于或小于 0.1。所以结果将非常接近（它们是），但不能保证它们是相同的。
几天前，我们在 class 中讨论了浮点数。所以在某些编程语言中有一个表达式需要检查：
0.1 + 0.2 == 0.3
返回 false。但是尝试
100*0.1 + 100*0.2 == 100*0.3
返回 true。
所以，我所知道的是，0.1 不能准确表示 (0.00011001100110011....)，这里出现了一些错误。但为什么第二个表达式是真的？为什么乘以 100 有效？
还有一个很好的问题，为什么这个表达式不是 0？操作有技巧吗？
>>> math.exp(6)/10 - math.exp(6)*0.1
-7.105427357601002e-15
例如，大多数编程语言中使用的双精度浮点数集非常粗略地为数字集 +/- m * 2^k，其中 m 是从 2^52 到 2^53 的整数, k 是从大约 -1024 到 +1024 的整数。像 0.1 这样的数字不在那个集合中。任何整数乘以或除以 2 的幂永远不会等于 0.1。
任何浮点计算都会计算出准确的结果，然后将其四舍五入为最接近的浮点数。
当你比较0.1 + 0.2和0.3时，实际上是取最接近0.1的浮点数和最接近0.2的浮点数相加，四舍五入到最接近的浮点数，然后与最接近 0.3 的浮点数进行比较。
两个结果将非常接近。它们是否相等，或者一个结果较小或另一个结果较小，或多或少是巧合。如果您对 100 * 0.1、100 * 0.2 和 100 * 0.3 执行相同的操作，则会发生相同的事情。你最终会得到两个非常接近的数字，它们是否相等，或者一个或另一个更小，或多或少是巧合。
在你的最后一个问题中，第一个表达式除以 10。第二个表达式乘以最接近 0.1 的浮点数。没有等于 0.1 的浮点数，最近的浮点数略大于或小于 0.1。所以结果将非常接近（它们是），但不能保证它们是相同的。