如何理解密码学中的字符串连接 (||) 和按位异或 ((+))

Question

这里有一道题来证明F是分组密码

Algorithm F_{K1||K2} (x1||x2)
return AES^(-1) (K1,x1(+)x2) || AES(K2,X2(+)K1)

想证明F的逆运算，但是||和(+)这两个运算我不懂，所以不知道如何化简。

Algorithm F^{-1}_{K1||K2} (AES^(-1) (K1,x1(+)x2)|| AES(K2,X2(+)K1))
return (x1||x2)

AES^(-1) (K1,x1(+)x2) 作为 x1
AES(K2,X2(+)K1) 作为 x2

你能帮我吗？

Answer 1

密码学中的操作通常是在位而不是字节上定义的，但它们在字节或字节集合上的含义相同。

串联示例：

1 || 1 = 11
11100 || 10101000 = 1110010101000

XOR returns 如果两个操作数相等则为 0。否则 1:

  100100101
+ 001100110
-----------
  101000011

How to understand string concatenation (||) and bit-wise exclusive-or ( (+) ) in cryptography