是否有用于生成带限锯齿波的恒定时间算法？
Is there a constant-time algorithm for generating a bandlimited sawtooth?
我正在研究 GPU 合成音频的可行性，其中每个线程都呈现一个样本。这对可以使用的算法设置了一些有趣的限制 - 任何引用先前样本集的算法都不能以这种方式实现。
过滤就是其中一种算法。带通、低通或高通 - 所有这些都需要查看生成的最后几个样本才能计算结果。这无法完成，因为尚未生成这些样本。
这使得合成带宽受限的波形变得困难。一种方法是使用傅立叶级数对分音进行加法合成。然而，这在 O(n) 时间运行，并且在 GPU 上特别慢，以至于失去了并行性。如果有一种算法在 O(1) 时间 运行，这将消除 b运行ching 并且在处理可听见的 运行ge 时速度提高 1000 倍。
我正在专门为锯齿寻找像 DSF 这样的东西。我一直在尝试手工计算出傅里叶级数的简化，但这真的很难。主要是因为它涉及调和数，也就是黎曼-zeta函数的唯一奇点。
是否可以实现恒定时间算法？如果不是，能否证明不是？
Filtering is one of those algorithms. Bandpass, lowpass, or highpass - all of them require looking to the last few samples generated in order to compute the result. This can't be done because those samples haven't been generated yet.
这是不对的。 IIR滤波器确实需要先前的结果，但FIR滤波器只需要先前的输入；这对于 GPU 的设计目的来说是非常典型的，所以让每个处理核心访问都不太可能是个问题让我们说 64 个输入样本来产生一个输出样本——事实上，Nvidia 和 AMD 使用的缓存架构借他们自己。
Is a constant-time algorithm achievable? If not, can it be proven that it isn't?
是！两个方面：
- 如上所述，FIR 滤波器只需要多个不可变样本输入，因此可以毫无问题地进行大量并行化，并且
- 即使您需要先计算您的输入，并希望对其进行并行化（我看不出这样做的原因——生成锯齿波不受 CPU 限制，但内存带宽受限运行时间。
对您的方法的评论：
I'm looking into the feasibility of GPU synthesized audio, where each thread renders a sample.
从高层的角度来看，这听起来太细粒度了。我的意思是，假设您有 3000 个流处理器（高端消费类 GPU）。假设您的采样率为 44.1kHz，并且假设这些处理器中的每一个只做一个样本，让它们全部 运行 一次只给您 1/14.7 秒的音频（单声道）。然后你必须继续音频的下一部分。
换句话说：样本肯定比处理器多得多。在这些情况下，让一个处理器处理一系列样本通常效率更高；例如，如果你想生成 30 秒的音频，那就是 1.323MS（amples）。简单地将问题分成 3000 个块，每个处理器一个，并为每个处理器提供 44100*30/3000=441 个他们应该处理的样本加上第一个 "own" 样本之前的 64 个 "history" 样本仍然很容易适合本地内存。
又一个想法：
我来自软件定义的无线电背景，其中通常每秒有数百万个样本，而不是实时的几千赫采样率（即处理速度 > 采样率）。尽管如此，在 GPU 上进行计算只为更 CPU 密集的任务付费，因为与 GPU 交换数据的开销很大，而现在 CPUs 的速度非常快。因此，对于您相对简单的问题，与在 CPU 上优化相比，在 GPU 上做事可能永远不会更快；如果您必须同时处理 lots 样本或大量数据流，情况当然会有所不同。对于更细粒度的任务，填充缓冲区、将其移动到 GPU 以及将结果缓冲区返回到您的软件中的问题通常会扼杀优势。
因此，我想挑战你：下载 GNU Radio live DVD，将其刻录到 DVD 或将其写入 U 盘（你也可以 运行 在虚拟机中，但是如果您不知道如何优化您的虚拟器，那当然会降低性能；真的 - 从实时媒体中尝试），运行
volk_profile
让 VOLK library 测试哪些算法在您的特定机器上效果最好，然后启动
gnuradio-companion
然后，运行打开下面两张信号处理流程图：
- "classical FIR":
FIR 滤波器的这种单线程实现在我的 CPU. 上产生了大约 50MSamples/s
- FIR Filter implemented with the FFT, running on 4 threads:
这个实现在我的 CPU 上达到了 160MSamples/s (!!)。
当然，在我 GPU 上的 FFT 的帮助下，我 可以 更快，但这里的问题是：即使使用 "simple" FIR 滤波器，我也可以，使用单个 CPU 内核，从我的机器中获取 50 Megasamples——这意味着，在 44.1kHz 的音频采样率下，我每秒可以处理大约 19 分钟的音频。没有复制进出主机 RAM。没有 GPU 冷却器旋转起来。它可能真的不值得进一步优化。如果您优化并采用 FFT 滤波器方法：160MS/s 意味着每个处理秒大约 一个小时的音频，包括锯齿波生成 。
我正在研究 GPU 合成音频的可行性，其中每个线程都呈现一个样本。这对可以使用的算法设置了一些有趣的限制 - 任何引用先前样本集的算法都不能以这种方式实现。
过滤就是其中一种算法。带通、低通或高通 - 所有这些都需要查看生成的最后几个样本才能计算结果。这无法完成，因为尚未生成这些样本。
这使得合成带宽受限的波形变得困难。一种方法是使用傅立叶级数对分音进行加法合成。然而，这在 O(n) 时间运行，并且在 GPU 上特别慢，以至于失去了并行性。如果有一种算法在 O(1) 时间 运行，这将消除 b运行ching 并且在处理可听见的 运行ge 时速度提高 1000 倍。
我正在专门为锯齿寻找像 DSF 这样的东西。我一直在尝试手工计算出傅里叶级数的简化，但这真的很难。主要是因为它涉及调和数，也就是黎曼-zeta函数的唯一奇点。
是否可以实现恒定时间算法？如果不是，能否证明不是？
Filtering is one of those algorithms. Bandpass, lowpass, or highpass - all of them require looking to the last few samples generated in order to compute the result. This can't be done because those samples haven't been generated yet.
这是不对的。 IIR滤波器确实需要先前的结果，但FIR滤波器只需要先前的输入；这对于 GPU 的设计目的来说是非常典型的，所以让每个处理核心访问都不太可能是个问题让我们说 64 个输入样本来产生一个输出样本——事实上，Nvidia 和 AMD 使用的缓存架构借他们自己。
Is a constant-time algorithm achievable? If not, can it be proven that it isn't?
是！两个方面：
- 如上所述，FIR 滤波器只需要多个不可变样本输入，因此可以毫无问题地进行大量并行化，并且
- 即使您需要先计算您的输入，并希望对其进行并行化（我看不出这样做的原因——生成锯齿波不受 CPU 限制，但内存带宽受限运行时间。
对您的方法的评论：
I'm looking into the feasibility of GPU synthesized audio, where each thread renders a sample.
从高层的角度来看，这听起来太细粒度了。我的意思是，假设您有 3000 个流处理器（高端消费类 GPU）。假设您的采样率为 44.1kHz，并且假设这些处理器中的每一个只做一个样本，让它们全部 运行 一次只给您 1/14.7 秒的音频（单声道）。然后你必须继续音频的下一部分。
换句话说：样本肯定比处理器多得多。在这些情况下，让一个处理器处理一系列样本通常效率更高；例如，如果你想生成 30 秒的音频，那就是 1.323MS（amples）。简单地将问题分成 3000 个块，每个处理器一个，并为每个处理器提供 44100*30/3000=441 个他们应该处理的样本加上第一个 "own" 样本之前的 64 个 "history" 样本仍然很容易适合本地内存。
又一个想法：
我来自软件定义的无线电背景，其中通常每秒有数百万个样本，而不是实时的几千赫采样率（即处理速度 > 采样率）。尽管如此，在 GPU 上进行计算只为更 CPU 密集的任务付费，因为与 GPU 交换数据的开销很大，而现在 CPUs 的速度非常快。因此，对于您相对简单的问题，与在 CPU 上优化相比，在 GPU 上做事可能永远不会更快；如果您必须同时处理 lots 样本或大量数据流，情况当然会有所不同。对于更细粒度的任务，填充缓冲区、将其移动到 GPU 以及将结果缓冲区返回到您的软件中的问题通常会扼杀优势。
因此，我想挑战你：下载 GNU Radio live DVD，将其刻录到 DVD 或将其写入 U 盘（你也可以 运行 在虚拟机中，但是如果您不知道如何优化您的虚拟器，那当然会降低性能；真的 - 从实时媒体中尝试），运行
volk_profile
让 VOLK library 测试哪些算法在您的特定机器上效果最好，然后启动
gnuradio-companion
然后，运行打开下面两张信号处理流程图：
- "classical FIR":
FIR 滤波器的这种单线程实现在我的 CPU. 上产生了大约 50MSamples/s
- FIR Filter implemented with the FFT, running on 4 threads:
这个实现在我的 CPU 上达到了 160MSamples/s (!!)。
当然，在我 GPU 上的 FFT 的帮助下，我 可以 更快，但这里的问题是：即使使用 "simple" FIR 滤波器，我也可以，使用单个 CPU 内核，从我的机器中获取 50 Megasamples——这意味着，在 44.1kHz 的音频采样率下，我每秒可以处理大约 19 分钟的音频。没有复制进出主机 RAM。没有 GPU 冷却器旋转起来。它可能真的不值得进一步优化。如果您优化并采用 FFT 滤波器方法：160MS/s 意味着每个处理秒大约 一个小时的音频，包括锯齿波生成 。