如何在 SymPy 中求解这个由两个方程组成的系统？

Question

我有函数：

f(x) = 1 / (x + a)^t + b

并且我想求解 a 和 b 的给定 t 方程组 {f(0)=1 and f(1)=0}.

对于 t=1，成功计算了一个解：

import sympy as sp
a,b = sp.symbols("a b")
res = sp.solve([1/(a+1)**1 +b, 1/a**1+b-1], [a,b])
res
# [(-1/2 + sqrt(5)/2, -sqrt(5)/2 + 1/2), (-sqrt(5)/2 - 1/2, 1/2 + sqrt(5)/2)]

但对于除 1 以外的任何 t（大多数时候也是 2），没有找到解决方案：

import sympy as sp
a,b = sp.symbols("a b")
res = sp.solve([1/(a+1)**1.5 +b, 1/a**1.5+b-1], [a,b])
res

给出：

NotImplementedError: could not solve 
b*(-(1 + sqrt(3)*I)*(1/(b**2 - 2*b + 1))**(1/3)/2 + 1)**(3/2) + 1

是否可以从更有效的角度解决 SymPy 中的这个问题？

也非常欢迎对 Python 包的建议来解决这个问题。

Answer 1

您对 t 有何假设？您当然可以使用例如数值求解非线性方程组scipy.optimize.root.

我已经编写了一个实验包 pyneqsys 来帮助您从符号表达式开始。在您的情况下，我将按如下方式使用它：

>>> import sympy as sp
>>> from pyneqsys.symbolic import SymbolicSys
>>> a, b, t = sp.symbols('a b t')
>>> f = lambda x: 1/(x+a)**t + b
>>> neqsys = SymbolicSys([a, b], [f(0) - 1, f(1) - 0], [t])
>>> ab, sol = neqsys.solve_scipy([0.5, -0.5], 1)
>>> ab, sol.success
(array([ 0.61803399, -0.61803399]), True)

您还可以在 t 从 0.5 到 3 变化时绘制结果：

>>> def solve(tval, guess=(.5, -.5)):
...     vals, sol = neqsys.solve_scipy(guess, tval)
...     assert sol.success
...     return vals
...
>>> import numpy as np
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> trange = np.linspace(.5, 3)
>>> plt.plot(trange, np.array([solve(t_) for t_ in trange]))

如何在 SymPy 中求解这个由两个方程组成的系统？

How to solve this system of two equations in SymPy?

sympy

equation-solving