您如何找到对已知列表进行排序的最小交换集？
How do you find the minimal set of swaps that will sort a known list?
众所周知，对未知列表进行排序的问题平均无法在少于 N * log(N) 步的时间内完成。但是，如何找到 已知列表 的最佳排序问题呢？也就是说，假设您有以下列表：
[1,3,2,7,4]
在这种情况下，只有 2 次交换才能排序：
swap 1 2
swap 3 4
比5 * log 5少很多。如何找到使特定列表排序的最小交换集？
注：此题与非常相似，只是没有堆栈机器。
一旦您将排列变成 cycle decomposition，这个问题就会变得容易得多。
对于您的示例，使用从零开始的索引的循环分解是 (0)(2 1)(4 3)。每个长度为 k 的循环将需要 k-1 次交换以按正确的顺序放置，因此最小交换集的答案是每个循环的 (cycle length - 1) 之和，确切的交换集由识别循环并将循环中的每个元素与循环中的下一个元素切换。
这种方法的复杂度是 O(nlogn) 找到每个元素的秩加上 O(n) 找到循环分解。
此答案假定您可以交换任意一对元素。
如果您只能交换相邻元素，则需要计算数组中的反转次数，请参见counting inversions。
众所周知，对未知列表进行排序的问题平均无法在少于 N * log(N) 步的时间内完成。但是，如何找到 已知列表 的最佳排序问题呢？也就是说，假设您有以下列表：
[1,3,2,7,4]
在这种情况下，只有 2 次交换才能排序：
swap 1 2
swap 3 4
比5 * log 5少很多。如何找到使特定列表排序的最小交换集？
注：此题与
一旦您将排列变成 cycle decomposition，这个问题就会变得容易得多。
对于您的示例，使用从零开始的索引的循环分解是 (0)(2 1)(4 3)。每个长度为 k 的循环将需要 k-1 次交换以按正确的顺序放置，因此最小交换集的答案是每个循环的 (cycle length - 1) 之和，确切的交换集由识别循环并将循环中的每个元素与循环中的下一个元素切换。
这种方法的复杂度是 O(nlogn) 找到每个元素的秩加上 O(n) 找到循环分解。
此答案假定您可以交换任意一对元素。
如果您只能交换相邻元素，则需要计算数组中的反转次数，请参见counting inversions。