绘制 3 点圆弧 VB.NET

Question

我正在尝试创建一个简单的界面（如绘画）来绘制一些基本形状，例如直线、圆和弧。我已经弄清楚了直线和圆圈，但我很难获得所需的画弧效果。我现在在 .NET 中使用 graphics.Draw... 方法，但可能愿意尝试不同的本机方法。

我正在寻找创建用户选择起点、终点和 "radius" 的功能。但是，我希望 "semi-circle" 触及所有三个点。下图（取自应用），Pt5是根据用户的三次点击计算出来的，设置弧度的"radius"。该图像描绘了圆心在 Pt4 上，但理想情况下，圆心将在边缘 Pt1 和 Pt2 上计算。

计算出中心后，我想用它来创建圆弧的边界 (DrawArc(Pens.Black, CInt(Center.X - Radius), CInt(Center.Y - Radius), CInt(Radius * 2), CInt(Radius * 2), ?, ?)) 和 "cut" 通过点 Pt1 和 Pt2 沿着 Pt1-Pt2 线。

这是我对上面 lines/circle 的计算（抱歉问题太长...）：

    '' Pt1 and Pt2 are taken earlier
    Dim pt3 As Point = e.Location
    Dim pt4, pt5, pt10, pt11, Cntr As New Point
    Dim m1, m2, m3, m4 As Double
    Dim b1, b2, b3, b4, b5 As Double
    Dim r As Double
    '' Get center (midpoint)
    pt4.X = ((pt1.X - pt2.X) / 2) + pt2.X
    pt4.Y = ((pt1.Y - pt2.Y) / 2) + pt2.Y
    '' Get picked-point slope
    m1 = (pt2.Y - pt1.Y) / (pt2.X - pt1.X)
    '' Inverse slope
    m2 = -(1 / m1)
    '' Get picked-intercept
    b1 = pt1.Y - (m1 * pt1.X)

    '' Get perpendicular intercept
    b2 = pt4.Y - (m2 * pt4.X)
    '' Get parallel intercept
    b3 = pt3.Y - (m1 * pt3.X)

    ''ln1: y = m1X + b1 ; (pt1, pt2)
    ''ln2: y = m2X + b2 ; (pt4, pt5)
    ''ln3: y = m1X + b3 ; (pt3, pt5)
    '' pt5.X = (yInt1 - yInt2)/(slope1-slope2)
    '' pt5.Y = (slope2 * pt5.X) + yInt2
    pt5.X = ((b2 - b3) / (m1 - m2))
    pt5.Y = (m2 * pt5.X) + b2

    '' Get perpendicular slope between Pt1 and Pt5
    m3 = -(1 / (pt5.Y - pt1.Y) / (pt5.X - pt1.X))
    '' Get perpendicular slope between Pt2 and Pt5
    m4 = -(1 / ((pt5.Y - pt2.Y) / (pt5.X - pt2.X)))
    '' Get perpendicular intercept between Pt1 and Pt5
    b4 = pt1.Y - (m3 * pt1.X)
    '' Get perpendicular intercept between Pt2 and Pt5
    b5 = pt2.Y - (m4 * pt2.X)
    Cntr.X = (b5 - b4) / (m3 - m4) '((m3 * m4 * ((pt1.Y - pt2.Y))) + (m4 * (pt1.X + pt5.X)) - (m3 * (pt5.X + pt2.X))) / (2 * (m4 - m3))

    Cntr.Y = (m2 * Cntr.X) + b2
    '' Calculate radius
    r = Math.Sqrt(((pt5.Y - Cntr.Y) ^ 2) + ((pt5.X - Cntr.X) ^ 2))

Answer 1

所以我们都在同一页上，DrawArc 方法有几个重载，但我将使用这个

Public Sub DrawArc(pen As System.Drawing.Pen, 
                   x As Single, 
                   y As Single, 
                   width As Single, 
                   height As Single, 
                   startAngle As Single,
                   sweepAngle As Single)

为了使用它，我们需要计算包含圆弧的边界矩形，如果它被绘制为一个完整的椭圆，开始扫描的角度，以及圆弧的中心角。

对于以下内容，用户以更常见的方式定义三个圆弧点：中心、起点、角度。也就是说，第一次单击定义圆心，第二次单击确定起点，第三次单击确定圆弧跨越的角度。将其适用于其他方法很容易，但我使用的方法具有最简单的数学解释。

第一次点击时，我们将鼠标位置记录到变量center中。现在这是我们圆弧的中心。

第二次点击时，我们将鼠标位置记录到变量start中。这个点给了我们两个关键信息，半径和到起点的角度。我们使用毕达哥拉斯定理（又名距离公式）计算半径如下：

r = Math.Sqrt(Math.Pow(start.X - center.X, 2) + Math.Pow(start.Y - center.Y))

要计算角度，我们可以使用 Δy/Δx 的反正切值

theta = Math.Atan((start.Y - center.Y) / (start.X - center.X))

（我会把它作为练习留给你检查 (start.X - center.X) = 0 并弄清楚它是否是 +/- π/2。）

我们现在也有足够的信息来计算圆弧的边界矩形。由于圆弧是圆的，我们的盒子就是

x = center.X - r
y = center.Y - r
width = 2 * r
height = 2 * r

当用户第三次点击（或者实际上是每次移动鼠标）时，我们将值存储到 angle 变量中。现在，我们需要做的就是计算该点的角度，因为我们正在绘制一个圆弧段。第二个角度的计算方法同上一个：

alpha = Math.Atan((angle.Y - center.Y) / (angle.X - center.X))

（记住，和以前一样，检查 (angle.X - center.X) = 0）

我们现在可以通过减去

来计算后掠角

sweep = theta - alpha

我们现在有足够的信息来使用我们计算的参数调用 DrawArc 方法：

g.DrawArc(Pen.Black, x, y, width, height, theta, sweep)

一些最后的想法：

此方法总是从头开始逆时针绘制圆弧角度。
center、start、end变量都是PointF，需要转换。我删除了转换和捕获逻辑以使上面的代码更容易理解。
所有其他变量都是Single。您需要将 Atan 函数的结果转换为 Single.
如果在计算反正切时Δx为0，则可以通过比较y值来判断角度是正还是负。如果 (center.Y < start.Y) 那么你知道它是 +π/2。 -您还应该检查半径是否为 0。

Answer 2

我可能完全误解了你想做什么，但假设你对 pt5 的计算是你想要的，并且你希望 pt1 和 pt2 在圆周上，那么这样的事情可能会做到。

我想你希望 pt5 成为中心。

r = Math.Sqrt((pt5.Y - pt1.Y) ^ 2 + (pt5.X - pt1.X) ^ 2)

假设您已经可以访问适当的图形对象，g

g.DrawEllipse(Pens.Blue, New Rectangle(pt5.X - r, pt5.Y - r, 2 * r, 2 * r))

Answer 3

我使用了很多资源来完成我的 objective。最后，由于 this 问题，我最终放弃了对 ExcludeClip 使用 DrawArc。基本上，一旦我创建了正确的椭圆，我需要剪裁点 1 和点 2 之间的椭圆区域。下面，您将看到我的解决方案。第一张图片显示了我用来验证我的数学正确性的 "helper" 行，然后是最终结果。

图例：

*黄线1：在中点（Pt4-Pt5）垂直于Pt1-Pt2线

*黄线2：垂直于第一条黄线（平行于Pt1-Pt2线）（Pt3-Pt5）

*Pt5：黄线交点

*红线：Pt1-Pt5

*蓝色Line:Pt2-Pt5

*粉色线：中点 Red/Blue 的垂直线 (Pt10,Pt11)

*居中：粉色线（Cntr）的交点

*米色线：Red/Blue 线的扩展，用于 ExcludeClip {(Pt20-Pt1-Pt5) 和 (Pt21-Pt2-Pt5)}

这是我的代码：

Dim pt3 As Point = e.Location
Dim pt4, pt5, pt10, pt11, pt20, pt21, Cntr As New Point
Dim m1, m2, mr, mt As Double
Dim b1, b2, b3, b4, b5 As Double
Dim r As Double

'' Get center (midpoint)
pt4.X = ((pt1.X - pt2.X) / 2) + pt2.X
pt4.Y = ((pt1.Y - pt2.Y) / 2) + pt2.Y
'' Get picked-point slope
m1 = (pt2.Y - pt1.Y) / (pt2.X - pt1.X)
'' Inverse slope
m2 = -(1 / m1)
'' Get picked-intercept
b1 = pt1.Y - (m1 * pt1.X)
'' Get perpendicular intercept
b2 = pt4.Y - (m2 * pt4.X)
'' Get parallel intercept
b3 = pt3.Y - (m1 * pt3.X)

''ln1: y = m1X + b1 ; (pt1, pt2)
''ln2: y = m2X + b2 ; (pt4, pt5)
''ln3: y = m1X + b3 ; (pt3, pt5)
'' pt5.X = (yInt1 - yInt2)/(slope1-slope2)
'' pt5.Y = (slope2 * pt5.X) + yInt2
pt5.X = ((b2 - b3) / (m1 - m2))
pt5.Y = (m2 * pt5.X) + b2

'' Setup Pt1-Pt5 perpendicular line (Pt10-Cntr)
pt10.X = ((pt5.X - pt1.X) / 2) + pt1.X
pt10.Y = ((pt5.Y - pt1.Y) / 2) + pt1.Y


'' Setup Pt2-Pt5 perpendicular line (Pt11-Cntr)
pt11.X = ((pt5.X - pt2.X) / 2) + pt2.X
pt11.Y = ((pt5.Y - pt2.Y) / 2) + pt2.Y


'' Get perpendicular slope between Pt1 and Pt5
mr = (pt5.Y - pt1.Y) / (pt5.X - pt1.X)
'' Get perpendicular slope between Pt2 and Pt5
mt = (pt2.Y - pt5.Y) / (pt2.X - pt5.X)
'' Get perpendicular intercept between Pt1 and Pt5
b4 = pt1.Y - (mr * pt1.X)
'' Get perpendicular intercept between Pt2 and Pt5
b5 = pt2.Y - (mt * pt2.X)


If Not mr > 10000 And Not mt > 10000 And Not mr < -10000 And Not mt < -10000 And Not mr = 0 And Not mt = 0 And Not mr = mt Then
    Cntr.X = (((mr * mt) * ((pt2.Y - pt1.Y))) + (mr * (pt5.X + pt2.X)) - (mt * (pt1.X + pt5.X))) / (2 * (mr - mt))

    Cntr.Y = -(1 / mr) * (Cntr.X - ((pt1.X + pt5.X) / 2)) + ((pt1.Y + pt5.Y) / 2)
    '' Calculate radius
    r = Math.Sqrt(((pt5.Y - Cntr.Y) ^ 2) + ((pt5.X - Cntr.X) ^ 2))

    '' Determine which side to extend Chords
    If pt1.X > pt5.X Then
        pt20.X = pt1.X + (r * 2)
    Else
        pt20.X = pt1.X - (r * 2)
    End If
    pt20.Y = (mr * (pt20.X)) + b4

    If pt2.X > pt5.X Then
        pt21.X = pt2.X + (r * 2)
    Else
        pt21.X = pt2.X - (r * 2)
    End If
    pt21.Y = (mt * (pt21.X)) + b5

    'g.DrawLine(Pens.Black, pt1, pt2)
    'g.DrawLine(Pens.Orange, pt4, pt5)
    'g.DrawLine(Pens.Orange, pt3, pt5)
    'g.DrawLine(Pens.Pink, pt10, Cntr)
    'g.DrawLine(Pens.Pink, pt11, Cntr)
    'g.DrawLine(Pens.Red, pt1, pt5)
    'g.DrawLine(Pens.Blue, pt2, pt5)
    'g.DrawLine(Pens.Beige, pt1, pt20)
    'g.DrawLine(Pens.Beige, pt2, pt21)
    Dim path As New Drawing2D.GraphicsPath()
    path.AddPolygon({pt20, pt1, Cntr, pt2, pt21})
    g.ExcludeClip(New Region(path))

    g.DrawEllipse(Pens.Black, CInt(Cntr.X - r), CInt(Cntr.Y - r), CInt(r * 2), CInt(r * 2))
Else
    Debug.WriteLine("mr: " & mr.ToString & vbTab & "mt: " & mt.ToString)
End If

This帮我根据圆周上的3个点求圆心

绘制 3 点圆弧 VB.NET

Drawing a 3-Point Arc VB.NET

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