什么是累积宇宙和 `* : *`？
What are cumulative universes and `* : *`?
在 Agda 中，有 Set n。据我了解，Set n 将 Haskell 样式的值类型类型层次结构扩展到无限级别。也就是说，Set 0 是正常类型的宇宙，Set 1 是正常类型的宇宙，Set 2 是正常类型的宇宙，等等。
相比之下，伊德里斯有所谓的"cumulative hierarchy of universes"。似乎对于a < b、Type a: Type b、宇宙层次都是推断出来的。但这在现实世界的程序中意味着什么？我们不能定义一些只在更高而不是更低的宇宙上运行的东西吗？
顺便说一下，我知道逻辑上不一致，但是* : *和上面一致的解法相比是什么？
在 Agda 中有 * : * 对应于 Set n : Set n，此时你可能只是降低级别并只有 Set : Set，你可以通过 --type-in- 实现类型标志。
但是，您不应该真正将第 0 组、第 1 组、第 2 组……与类型、种类、种类相提并论；因为 haskell 中的种类具有直觉，即它们仅在类型检查期间相关，而您可以拥有完全有效的运行时数据，其类型在 Set 1 中。
累积性是指集合 n 是集合 (n+1) 的子类型，因此如果您在集合 0 中定义类型，您也可以在需要集合 1 或集合 2 的地方使用它。在Agda 的标准库在模块 Level 中有一个 Lift 类型来实现类似的功能，但效果不佳。
为 Agda 添加累积性是有意义的。
Idris 还具有 "typical ambiguity" Universe 级别对用户而言不明显，但类型检查器应该以某种方式检查您是否以不一致的方式使用 Universe。
目前在 Idris 中实现的内容实际上还不足以排除悖论：
https://github.com/idris-lang/Idris-dev/issues/287
然而，Coq 也允许您在某些情况下省略宇宙级别，我相信他们没有已知的与此相关的不一致。
在 Agda 中，有 Set n。据我了解，Set n 将 Haskell 样式的值类型类型层次结构扩展到无限级别。也就是说，Set 0 是正常类型的宇宙，Set 1 是正常类型的宇宙，Set 2 是正常类型的宇宙，等等。
相比之下，伊德里斯有所谓的"cumulative hierarchy of universes"。似乎对于a < b、Type a: Type b、宇宙层次都是推断出来的。但这在现实世界的程序中意味着什么？我们不能定义一些只在更高而不是更低的宇宙上运行的东西吗？
顺便说一下，我知道逻辑上不一致，但是* : *和上面一致的解法相比是什么？
在 Agda 中有 * : * 对应于 Set n : Set n，此时你可能只是降低级别并只有 Set : Set，你可以通过 --type-in- 实现类型标志。
但是，您不应该真正将第 0 组、第 1 组、第 2 组……与类型、种类、种类相提并论；因为 haskell 中的种类具有直觉，即它们仅在类型检查期间相关，而您可以拥有完全有效的运行时数据，其类型在 Set 1 中。
累积性是指集合 n 是集合 (n+1) 的子类型，因此如果您在集合 0 中定义类型，您也可以在需要集合 1 或集合 2 的地方使用它。在Agda 的标准库在模块 Level 中有一个 Lift 类型来实现类似的功能，但效果不佳。 为 Agda 添加累积性是有意义的。
Idris 还具有 "typical ambiguity" Universe 级别对用户而言不明显，但类型检查器应该以某种方式检查您是否以不一致的方式使用 Universe。
目前在 Idris 中实现的内容实际上还不足以排除悖论： https://github.com/idris-lang/Idris-dev/issues/287
然而，Coq 也允许您在某些情况下省略宇宙级别，我相信他们没有已知的与此相关的不一致。