Javascript 生成具有非均匀概率的随机整数的函数

Question

在javascript（或jquery）中是否有一个简单的函数有四个整数及其概率值：1|0.41, 2|0.29, 3|0.25, 4|0.05

如何根据概率生成这四个数字？

此问题与此处发布的问题非常相似：generate random integers with probabilities

但是那里发布了解决方案：

function randomWithProbability() {
  var notRandomNumbers = [1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 4];
  var idx = Math.floor(Math.random() * notRandomNumbers.length);
  return notRandomNumbers[idx];
}

在评论中说明"create notRandomNumbers dynamically (given the numbers and their weight/probability)"

这不足以满足我的需要。当概率为 10%、20%、60%、10% 时，这很有效。

在那种情况下，构造具有所需分布的 notRandomNumbers 很容易，而且数组大小很小。但在一般情况下，概率可能是 20.354%、30.254% 等，数组大小对于正确模拟情况来说将是巨大的。

这个更普遍的问题是否有一个干净的解决方案？

编辑：谢谢 Georg，已接受解决方案，这是我的最终版本，可能对其他人有用。我已将累积的计算拆分到一个单独的函数中，以避免在每次调用时额外添加以获得新的随机数。

function getRandomBinFromCumulative(cumulative) {
    var r = Math.random();
    for (var i = 0; i < cumulative.length; i++) {
        if (r <= cumulative[i])
            return i;
    }
}
    function getCummulativeDistribution(probs) {
    var cumulative = [];
    var sum = probs[0];
    probs.forEach(function (p) {
        cumulative.push(sum);
        sum += p;
    });
    // the next 2 lines are optional
    cumulative[cumulative.length - 1] = 1; //force to 1 (if input total was <>1)
    cumulative.shift();  //remove the first 0
    return cumulative;
}
function testRand() {
    var probs = [0.1, 0.3, 0.3, 0.3];
    var c = getCummulativeDistribution(probs);
    console.log(c);
    for (var i = 0; i < 100; i++) {
        console.log(getRandomBinFromCumulative(c));
    }
}

Answer 1

只需累加概率和 return 一项 current_sum >= random_number:

probs = [0.41, 0.29, 0.25, 0.05];

function item() {
    var r = Math.random(), s = 0;
    for(var i = 0; i < probs.length; i++) {
        s += probs[i];
        if(r <= s)
            return i;
    }
}

// generate 100000 randoms

a = [];
c = 0;
while(c++ < 100000) {
    a.push(item());
}

// test actual distibution

c = {}
a.forEach(function(x) {
    c[x] = (c[x] || 0) + 1;
});

probs.forEach(function(_, x) {
    document.write(x + "=" +  c[x] / a.length + "<br>")
});

Answer 2

由于 A. J. Walker（Electronics Letters 10, 8 (1974), 127-128；ACM Trans. Math Software 3 (1977), 253-256），有一个只需要一次比较的优雅解决方案，描述于Knuth，TAOCP 卷。 2、120-121。您还可以在此处找到描述，generate random numbers within a range with different probabilities.

Answer 3

创建第二个具有相应权重的并行数组，并使用"wheel"算法获取索引。

function randomWithProbability()
{
    var notRandomNumbers = [1,2,3,4];

    var w = [0.41, 0.29, 0.25, 0.05];
    var placehldr = 0;
    var maxProb = 0.41;
    var index = Math.floor(Math.random() * w.length);
    var i = 0;

     placehldr = Math.random() * (maxProb * 2);
    while(placehldr > index )
    {
        placehldr -= w[index];
        index = (index + 1) % w.length
    }

    return (notRandomNumbers[index]);

}

这个视频很好地解释了它为什么有效，通过视觉表示更容易理解。 https://www.youtube.com/watch?v=wNQVo6uOgYA

Javascript 生成具有非均匀概率的随机整数的函数

Javascript function to generate random integers with nonuniform probabilities

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jquery

probability