为什么从 int 转换为 float 值？

Question

我正在阅读 CS:APP，关于转换，它说当将 从 int 转换为 float 时，数字不能溢出，但它可能会被四舍五入。

这对我来说似乎很奇怪，因为我不知道要舍入什么，所以我已经试过了。我认为只有非常大的整数（接近 INT_MAX/INT_MIN）才会出现这种情况，但四舍五入也发生在大约一亿的值上。（不确定首先发生这种情况的确切位置）。

为什么会这样？ float的范围远远超过int的范围。有人可能会说浮点数不能精确表示，但是从 int 转换为 double 时，值没有变化。 double 优于 float 的优点是它具有更大的范围和精度。但是 float 仍然有足够的范围到 "encapsulate" 整数，精度不应该真正重要，因为整数没有小数位（好吧，全是 0），或者我想错了？

这是我得到的一些输出（这里是代码：http://pastebin.com/K3E3A6Ni）：

FLT_MAX = 340282346638528859811704183484516925440.000000  
INT_MAX     = 2147483647  
(float)INT_MAX = 2147483648.000000  
(double)INT_MAX = 2147483647.000000  
INT_MIN     = -2147483648  
(float)INT_MIN = -2147483648.000000  

====other values close to INT_MIN INT_MAX====  
INT_MAX-1     = 2147483646  
(float)INT_MAX-1 = 2147483648.000000  
INT_MIN+1     = -2147483647  
(float)INT_MIN+1 = -2147483648.000000  
INT_MAX-2      = 2147483645  
(float)INT_MAX-2  = 2147483648.000000  
INT_MAX-10     = 2147483637  
(float)INT_MAX-10 = 2147483648.000000  
INT_MAX-100         = 2147483547  
(float)INT_MAX-100  = 2147483520.000000  
INT_MAX-1000         = 2147482647  
(float)INT_MAX-1000 = 2147482624.000000  

(float)1.234.567.809 = 1234567808.000000  
(float)1.234.567.800 = 1234567808.000000  
(float)1.000.000.005 = 1000000000.000000  
(float)800.000.003   = 800000000.000000  
(float)500.000.007   = 500000000.000000  
(float)100.000.009   = 100000008.000000

Answer 1

使用 32 位 IEEE-754 表示实现的典型 float 只有 24 位有效数字，允许大约 7 位十进制数字的精度。因此，一旦达到数百万 (2²⁴ 约 16M)，您就会看到四舍五入。

(对于double，有效数有53位，2⁵³ 约9×10¹⁵。 )

Answer 2

我假设 float 是指 32 位 IEEE-754 二进制浮点值，double 是指 64 位 IEEE-754 二进制浮点值， int 是指 32 位整数。

Why does this happen? The range of float far exceeds that of int

是的，但是float的精度只有7-9位小数。更具体地说，有效数字只有 24 位宽...所以如果你试图在其中存储 32 位信息，你就会遇到问题。

but when converting from int to double there is no change in value

当然可以，因为 double 有一个 53 位有效数字 - 那里有足够的空间容纳 32 位整数！

换句话说，连续 int 值之间的差距始终为 1...而连续 float 值之间的差距开始非常非常小...但随着值的大小增加。它在您达到 int 的限制之前就达到了 "more than 2"... 所以您进入了并非每个 int 都可以准确表示的阶段。

想起来另一种方式，你可以简单地使用pigeon-hole principle...甚至忽略NaN值，最多可以有 2³² float 个值，其中至少有一个不是 int 的精确值 - 例如，取 0.5。有 2³² int 个值，因此至少有一个 int 值没有精确的 float 表示。

为什么从 int 转换为 float 值？

Why does a cast from int to float round the value?

c

int

casting

rounding