使用 fftpack5.1 进行傅里叶变换的问题

Question

我在 Fortran 90 中使用 FFTPACK5.1 时遇到问题，它包含用于计算离散傅里叶变换的子例程。我设法安装它并使用例程，但是当我使用频率为 A 的简单正弦波检查是否一切正常时，我得到一个不在 A 处的非零系数（频率space，在频谱中）但在 2A。频谱发生了变化，我不明白为什么。我几乎可以肯定（但我有疑问）我正确计算了频率轴步长：

N是我原始正弦波的点数，Fech是我的采样频率，我计算频率轴步长为df(i)=Fech(i-1)/N。

我正在使用 rfft1f 例程，所以如果有人对此有经验并且知道我的问题，我将非常乐意了解这里的问题所在。

这是我的代码：

! n: number of samples in the discret signal
integer ( kind = 4 ), parameter :: n = 4096
real, parameter :: deuxpi=6.283185307
!frequence is the frequence of the signal
!fech is the frequence of sampling
real :: frequence,fech 
integer :: kk
! r is the signal i want to process
! t is the built time and f is the built frequency
real ( kind = 4 ) r(n),t(n),f(n)


!Arrays routines need to work (internal recipe):
real ( kind = 4 ), allocatable, dimension ( : ) :: work
real ( kind = 4 ), allocatable, dimension ( : ) :: wsave

!size of arrays wsave and work for internal recipe 
lensav = n + int ( log ( real ( n, kind = 4 ) ) / log ( 2.0E+00 ) ) + 4
lenwrk = n
allocate ( work(1:lenwrk) )
allocate ( wsave(1:lensav) )


! initializes rttft1f, wsave array
call rfft1i ( n, wsave, lensav, ier )


frequence=0.5
fech=20

! I built here the signal
do kk=1,n
t (kk) = (kk-1) / (fech)
f (kk) = fech*(kk-1) / n
r (kk) = sin( deuxpi * t(kk) * frequence  ) 
end do


!and I call the rfft1f to build the Discrete Fourier Transform:
call rfft1f ( n, inc, r, lenr, wsave, lensav, work, lenwrk, ier )

!I get back r which contains now the fourier coefficients and plot it

我期望一个简单的正弦波在频率为 0.5（cf 代码）时有一个狄拉克，但我在频域中得到一个频率为 1. 的狄拉克。此外，频谱看起来很奇怪......这是我得到的：

Answer 1

作为计算实值序列的离散傅里叶变换的典型例程，得到的复值谱仅返回一半的谱。为了将值放入原始的 N 元素数组中，仅返回第一个值（始终为实数）的实部。类似地，在 n 的偶数值的情况下，返回第 n/2 个复数值（也始终为实数）的实部。对于所有其他复数值，实部和虚部交错。

所以偶数n对应的频率为：

r(1)       -> 0
r(2), r(3) -> Delta
r(4), r(5) -> 2*Delta
...
r(n)       -> (n/2)*Delta

奇数 n:

r(1)        -> 0
r(2), r(3)  -> Delta
r(4), r(5)  -> 2*Delta
...
r(n-1),r(n) -> ((n-1)/2) * Delta

其中增量为 fech/n。

要绘制复数值，您可能想要绘制实部（索引 1,2,4,6,...）和虚部（索引 3,5,7,...）作为两个单独的图表，或振幅和相位（再次作为两个单独的图表）。

使用 fftpack5.1 进行傅里叶变换的问题

Trouble with Fourier Transform using fftpack5.1

fortran

fft

fftpack