在 C 中实现椭圆方程的正确方法是什么？

Question

我正在尝试在由 MCU 驱动的绘图仪上渲染椭圆，因此可使用的内存不足，并且首选整数算法。

我有这个等式

并且我尝试通过以下方式在 C 中实现它：

y = sqrt( (b*b) * ( 1 - ( (x*x) / (a*a) )));

其中 y、b、x 和 a 是整数值，但结果是错误的。

Q1 这是椭圆方程的正确实现吗？

Q2 还有其他方法吗？

Answer 1

执行正确。我将 y、b、x 和 a 设置为双精度值，这修复了错误的输出。

Answer 2

画椭圆（用线勾勒）最好是参数方程

这里轴对齐的椭圆：
```
x=x0+a*cos(t);
y=y0+b*sin(t);
```
其中：
- (x0,y0)是椭圆中心
- a,b是半轴
- t 是 angular 参数 t=<0,2*M_PI>
  1. 因此形成一个循环，其中 t 以足够小的步长完成整个循环
  2. 在 t
  3. interpolate/render 行（从最后一点到新点）
因为您的 x,y,x0,y0,a,b 是整数，请将它们转换为 float/double 或为 cos[],sin[] 创建整数 table 例如：
- int tcos[360],tsin[360];
其中 tcos[i]=float(1000.0*cos(float(i)*M_PI/180.0)); 现在只使用整数，例如：
```
for (i=0;i<360;i++)
 {
 x=x0+(a*tcos(i))/1000;
 y=y0+(b*tsin(i))/1000;
 //...
 }
```

如果您需要像素完美渲染或渲染填充椭圆

那么你需要使用不同的方法（与你的等式相同）

以像素步长循环一个轴
计算另一个轴坐标
渲染两者 pixels/or 填充行

例如轴对齐 (0,0) 中心椭圆：

for (x=-a;x<=a;x++)
 {
 y = sqrt( (b*b) - ( (x*x*b*b) / (a*a) )));
 // render pixels: (x,+y) and (x,-y) or join them by line
 }

如果你需要整数 sqrt 然后实现一个（而不是使用 math.h）例如：

int bits(DWORD p)
    {
    DWORD m=0x80000000; int b=32;
    for (;m;m>>=1,b--)
     if (p>=m) break;
    return b;
    }

DWORD sqrt(const DWORD &x)
    {
    DWORD m,a;
    m=(bits(x)>>1); // bits(x) just return position of MSB nonzero bit can use m=16; instead
    if (m) m=1<<m; else m=1;
    for (a=0;m;m>>=1) { a|=m; if (a*a>x) a^=m; }
    return a;
    }

其中 DWORD 是无符号 32 位 int 数据类型。

填充不需要sqrt

您可以改为遍历该区域并确定像素是否在内部：

for (y=-b;y<=b;y++)
 for (x=-a;x<=a;x++)
  if ( (y*y) <= ( (b*b) - ( (x*x*b*b) / (a*a) ) ) )
   // render pixel: (x,y)

在 C 中实现椭圆方程的正确方法是什么？

What's the correct way to implement the ellipse equation in C?

c

geometry

render

equation

ellipse