一个也有小数部分的数字的十进制到二进制的转换
decimal to binary conversion of a number which is having fractional part too
如何用二进制表示500.2。我想知道转换方法。我知道如何转换没有分数的数字，但如果分数是任何数字，我不知道如何转换它。
这是一个关于它的好网页。我不知道它是否回答了你的问题：
http://www.h-schmidt.net/FloatConverter/IEEE754.html
编辑
来自 link
用法：您可以通过在按钮栏中选择其二进制表示来转换数字，其他字段将立即更新。或者您可以在相应的文本字段中输入二进制数、十六进制数或十进制表示形式，然后按 return 更新其他字段。为了更容易发现最终的舍入错误，选定的浮点数在转换为双精度后显示。
特殊值：您可以输入单词"Infinity"、“-Infinity”或"NaN"以获得相应的IEEE-754特殊值。请注意有两种零：+0 和 -0。
转换：IEEE-754 数字的值计算如下：
符号 * 2 指数 * 尾数
符号存储在位 32 中。指数可以通过减去 127 从位 24-31 计算得出。尾数（也称为有效数或小数）存储在位 1-23 中。一个值为 1.0 的不可见前导位（即它实际上没有存储）放在前面，然后第 23 位的值为 1/2，第 22 位的值为 1/4 等。结果，尾数的值介于1.0和2。如果指数达到-127（二进制00000000），则不再使用前导1来启用渐进下溢。
下溢：如果指数具有最小值（全零），则遵循非规范化值的特殊规则。指数值设置为 2-126，而不再使用尾数的 "invisible" 前导位。尾数的范围现在是 [0:1)。
注意：转换器用于将非规范化指数显示为 2-127 和非规范化尾数范围 [0:2)。这实际上与上面的值相同，在指数和尾数之间移动了两倍。然而，这让人们感到困惑，因此被改变了(2015-09-26)。
四舍五入误差: 不是每个十进制数都可以精确地表示为浮点数。这可以在输入“0.1”并检查其二进制表示时看到，该表示稍小或稍大，具体取决于最后一位。
其他表示形式：十六进制表示只是将位串的整数值打印为十六进制。不要将它与 0xab.12ef.
样式的真正十六进制浮点值混淆
引用 Modern Digital Electronics 4E
的转换说明
十进制转二进制：
Any decimal number can be converted into its equivalent binary number.
For integers, the conversion is obtained by continuous division by 2
and keeping track of the remainders, while for fractional parts, the
conversion is affected by continuous multiplication by 2 and keeping
track of the integers generated.
您的转换过程如下图所示：-
500/2 = 250 Remainder = 0
250/2 = 125 Reaminder = 0
125/2 = 62 Remainder = 1
62/2 = 31 Remainder = 0
31/2 = 15 Remainder = 1
15/2 = 7 Remainder = 1
7/2 = 3 Remainder = 1
3/2 = 1 Remainder = 1
1/2 = 0 Remainder = 1
因此，求值顺序是最上面的余数进入 LSB，最底部的余数进入 MSB。
因此，(500)2 = 111110100.
现在，谈论小数部分，我们将按如下方式进行：-
// separate the integer generated(0 or 1) on the left hand side of the fraction/dot,
// and ensure only fractional part between 0 and 1 are allowed in the next step
0.2 * 2 = 0.4 , so, keep 0 in the bag
0.4 * 2 = 0.8 , so, keep 0 in the bag
0.8 * 2 = 1.6 , so, keep 1 in the bag, and next put 0.6 to the next step
0.6 * 2 = 1.2, so, keep 1 in the bag, and next put 0.2 to the next step
0.2 * 2 = 0.4, so, keep 0 in the bag...
// and so on as we see that it would continue(repeating) the same pattern.
因为我们发现这个级数会无穷无尽，所以我们可以只考虑到某些小数位的精度。
因此，如果我假设所需的精度是点后的 4 位数字，那么答案就是数字放入包中的顺序，即
(0.2)2 = 0.00110011...
= 0.0011....
= 0.0011.
现在，加起来，(500.2)2 = 111110100.0011 .
如何用二进制表示500.2。我想知道转换方法。我知道如何转换没有分数的数字，但如果分数是任何数字，我不知道如何转换它。
这是一个关于它的好网页。我不知道它是否回答了你的问题： http://www.h-schmidt.net/FloatConverter/IEEE754.html
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用法：您可以通过在按钮栏中选择其二进制表示来转换数字，其他字段将立即更新。或者您可以在相应的文本字段中输入二进制数、十六进制数或十进制表示形式，然后按 return 更新其他字段。为了更容易发现最终的舍入错误，选定的浮点数在转换为双精度后显示。
特殊值：您可以输入单词"Infinity"、“-Infinity”或"NaN"以获得相应的IEEE-754特殊值。请注意有两种零：+0 和 -0。
转换：IEEE-754 数字的值计算如下： 符号 * 2 指数 * 尾数 符号存储在位 32 中。指数可以通过减去 127 从位 24-31 计算得出。尾数（也称为有效数或小数）存储在位 1-23 中。一个值为 1.0 的不可见前导位（即它实际上没有存储）放在前面，然后第 23 位的值为 1/2，第 22 位的值为 1/4 等。结果，尾数的值介于1.0和2。如果指数达到-127（二进制00000000），则不再使用前导1来启用渐进下溢。
下溢：如果指数具有最小值（全零），则遵循非规范化值的特殊规则。指数值设置为 2-126，而不再使用尾数的 "invisible" 前导位。尾数的范围现在是 [0:1)。
注意：转换器用于将非规范化指数显示为 2-127 和非规范化尾数范围 [0:2)。这实际上与上面的值相同，在指数和尾数之间移动了两倍。然而，这让人们感到困惑，因此被改变了(2015-09-26)。
四舍五入误差: 不是每个十进制数都可以精确地表示为浮点数。这可以在输入“0.1”并检查其二进制表示时看到，该表示稍小或稍大，具体取决于最后一位。
其他表示形式：十六进制表示只是将位串的整数值打印为十六进制。不要将它与 0xab.12ef.
样式的真正十六进制浮点值混淆引用 Modern Digital Electronics 4E
的转换说明十进制转二进制：
Any decimal number can be converted into its equivalent binary number. For integers, the conversion is obtained by continuous division by 2 and keeping track of the remainders, while for fractional parts, the conversion is affected by continuous multiplication by 2 and keeping track of the integers generated.
您的转换过程如下图所示：-
500/2 = 250 Remainder = 0
250/2 = 125 Reaminder = 0
125/2 = 62 Remainder = 1
62/2 = 31 Remainder = 0
31/2 = 15 Remainder = 1
15/2 = 7 Remainder = 1
7/2 = 3 Remainder = 1
3/2 = 1 Remainder = 1
1/2 = 0 Remainder = 1
因此，求值顺序是最上面的余数进入 LSB，最底部的余数进入 MSB。
因此，(500)2 = 111110100.
现在，谈论小数部分，我们将按如下方式进行：-
// separate the integer generated(0 or 1) on the left hand side of the fraction/dot,
// and ensure only fractional part between 0 and 1 are allowed in the next step
0.2 * 2 = 0.4 , so, keep 0 in the bag
0.4 * 2 = 0.8 , so, keep 0 in the bag
0.8 * 2 = 1.6 , so, keep 1 in the bag, and next put 0.6 to the next step
0.6 * 2 = 1.2, so, keep 1 in the bag, and next put 0.2 to the next step
0.2 * 2 = 0.4, so, keep 0 in the bag...
// and so on as we see that it would continue(repeating) the same pattern.
因为我们发现这个级数会无穷无尽，所以我们可以只考虑到某些小数位的精度。
因此，如果我假设所需的精度是点后的 4 位数字，那么答案就是数字放入包中的顺序，即
(0.2)2 = 0.00110011... = 0.0011.... = 0.0011.
现在，加起来，(500.2)2 = 111110100.0011 .