将多项式曲线转换为贝塞尔曲线控制点
Convert polynomial curve to Bezier Curve control points
给定幂形式的曲线，如何计算控制点？假设我有 p(t)=(x(t),y(t)) 和 4 个控制点。
x(t) = 2t
y(t) = (t^3)+3(t^2)
这是纯数学题（除非你选择 #3）...我推断你需要 4 个控制点来绘制二维的单个三次贝塞尔曲线。
代数方法
尝试将您的 x(t),y(t) 多项式与贝塞尔多项式形式匹配并提取 coefficients/control 点。这并不总是可行，但最精确...请参阅最后 #2 中的 link 我这样做是为了让我的插值多项式与贝塞尔曲线匹配，所以我得到了转换控制点之间的公式。
插值
如果 none 或没有找到足够的极值，请在曲线上找到极值点（以尽可能保持精度），其余部分使用沿曲线均匀分散的点。曲线上需要 4 个控制点。现在只需将这 4 个点转换为曲线，例如：how to convert interpolation cubic polynmial to cubic Bezier
可以用曲线拟合
使用approximation search或任何其他曲线距离的最小化...通过拟合贝塞尔曲线控制点，但这是8参数来搜索哪个是缓慢且不精确的，没有额外的约束..
我相信有很多（可能是混合的）方法可以解决这个问题。
您始终可以从幂基转换为伯恩斯坦基。这总是可行的，并且会给你精确的结果。有关详细信息，请参阅此 link (http://cagd.cs.byu.edu/~557/text/ch3.pdf) 的第 3.3 节。
编辑：
由于上面的link不再可用，我列出下面的公式：
其中 M 是 Berstein 基的阶数，0 <= k <= M 并且 b_i,k=0 如果 i < k。
以常见的三次 Berstein 基（其中 M=3）为例，我们将有
给定幂形式的曲线，如何计算控制点？假设我有 p(t)=(x(t),y(t)) 和 4 个控制点。
x(t) = 2t
y(t) = (t^3)+3(t^2)
这是纯数学题（除非你选择 #3）...我推断你需要 4 个控制点来绘制二维的单个三次贝塞尔曲线。
代数方法
尝试将您的
x(t),y(t)多项式与贝塞尔多项式形式匹配并提取 coefficients/control 点。这并不总是可行，但最精确...请参阅最后 #2 中的 link 我这样做是为了让我的插值多项式与贝塞尔曲线匹配，所以我得到了转换控制点之间的公式。插值
如果 none 或没有找到足够的极值，请在曲线上找到极值点（以尽可能保持精度），其余部分使用沿曲线均匀分散的点。曲线上需要 4 个控制点。现在只需将这 4 个点转换为曲线，例如：how to convert interpolation cubic polynmial to cubic Bezier
可以用曲线拟合
使用approximation search或任何其他曲线距离的最小化...通过拟合贝塞尔曲线控制点，但这是
8参数来搜索哪个是缓慢且不精确的，没有额外的约束..
我相信有很多（可能是混合的）方法可以解决这个问题。
您始终可以从幂基转换为伯恩斯坦基。这总是可行的，并且会给你精确的结果。有关详细信息，请参阅此 link (http://cagd.cs.byu.edu/~557/text/ch3.pdf) 的第 3.3 节。
编辑： 由于上面的link不再可用，我列出下面的公式：
其中 M 是 Berstein 基的阶数，0 <= k <= M 并且 b_i,k=0 如果 i < k。
以常见的三次 Berstein 基（其中 M=3）为例，我们将有