循环判断DBL_MIN

Question

我试图在循环中确定 DBL_MIN（为了测试另一个问题），我对输出感到惊讶：

double tmp(1.0);
double min(tmp);
while(tmp>0)
{
    tmp/=2.0;
    if(tmp>0) min=tmp;
        else break;
}

cout<<scientific<<endl;
cout<<"Computed minimum: "<<min<<endl;
cout<<"Defined minimum: "<<DBL_MIN<<endl;
if(min>0 && min<DBL_MIN) cout<<"min is between 0 and DBL_MIN, HUH!"<<endl;

exit(1);

输出为：

Computed minimum: 4.940656e-324
Defined minimum: 2.225074e-308
min is between 0 and DBL_MIN, HUH!

当最小的正值为 2.2e-308 时，min 如何保持值 4.94e-324 ？根据我的理解，DBL_MIN 以下的正值不应该表示。在 Linux.

下的 Core i7 上使用 GCC 4.9.2 进行测试

Answer 1

DBL_MIN 是 double 的最小 标准化 正值。这意味着这是尾数不小于 1.0 的最小值。如果您选择较小的尾数，您仍然可以选择较小的数字。

所以你得到的是Denormal number。正如维基百科所说，

In a normal floating-point value, there are no leading zeros in the significand; instead leading zeros are moved to the exponent. So 0.0123 would be written as 1.23 × 10⁻². Denormal numbers are numbers where this representation would result in an exponent that is below the minimum exponent (the exponent usually having a limited range). Such numbers are represented using leading zeros in the significand.

IEEE 754 standard 控制 double（和其他浮点类型）的表示。表示由指数 e 和尾数 m （和符号位，与本题无关）组成。

对于指数e 不等于零，对应的double值为

(1 + m/2^52) * 2^(e-1023)

（^代表幂，52是m中的位数，所以m/2^52总是在0含和1不含之间）。隐含的（不包括在m中）1意味着这样可以存储的最小数字对应于m==0和e==1（记住e!=0对于此表示法），它给出了

的值

2^(-1022)

这大约是。 2.225074e-308，即DBL_MIN.

然而，e==0 被特殊对待。对于 e==0，隐含的 1 被删除，导致

(m / 2^52) * 2^(-1022)    // remember that e==0

这允许表示精确的零（使用 m==0），也可以表示小 m 的次正规（或非正规）。最小可能的数字是 m==1，即 2^(-1074)，或大约。 4.940656e-324.

循环判断DBL_MIN

Determine DBL_MIN in a loop

c++

precision

double