如何证明这个自然推论？

Question

我正在尝试证明这个公式，但它真的很难.. 这是公式：

¬∃x.(P(x)∧R(x)) Premisse
¬∃x.(S(x)∧¬R(x)) Premisse
∀x.(A(x)→P(x)) Premisse

∀x.(A(x)→S(x)) Conclusion

我在这一步是真实的：

有人知道如何进行吗？

Answer 1

• 假设 A(x) 是 true。
• 根据前提 3 P(x) 必须是 true。
• 根据前提 1 R(x) 必须是 false（否则，P(x) 和 R(x) 都会是 true）
• 根据前提 2 S(x) 必须是 false（否则，S(x) 和 ¬R(x) 都会是 true）
• 因此¬S(x)是true

因此，A(x) → ¬S(x) 鉴于 x 是任意选择的：

∀x.(A(x) → ¬S(x))

你得到的结论是错误的。