N Queens Puzzle - 此解决方案中的回溯在哪里？

Question

在研究众所周知的 N Queens puzzle, I came across this C:

中简单易懂的实现时

#include<stdio.h>
#include<math.h>

int board[20],count;

int main()
{
 int n,i,j;
 void queen(int row,int n);

 printf(" - N Queens Problem Using Backtracking -");
 printf("\n\nEnter number of Queens:");
 scanf("%d",&n);
 queen(1,n);
 return 0;
}

//function for printing the solution
void print(int n)
{
 int i,j;
 printf("\n\nSolution %d:\n\n",++count);

 for(i=1;i<=n;++i)
  printf("\t%d",i);

 for(i=1;i<=n;++i)
 {
  printf("\n\n%d",i);
  for(j=1;j<=n;++j) //for nxn board
  {
   if(board[i]==j)
    printf("\tQ"); //queen at i,j position
   else
    printf("\t-"); //empty slot
  }
 }
}

/*funtion to check conflicts
If no conflict for desired postion returns 1 otherwise returns 0*/
int place(int row,int column)
{
 int i;
 for(i=1;i<=row-1;++i)
 {
  //checking column and digonal conflicts
  if(board[i]==column)
   return 0;
  else
   if(abs(board[i]-column)==abs(i-row))
    return 0;
 }

 return 1; //no conflicts
}

//function to check for proper positioning of queen
void queen(int row,int n)
{
 int column;
 for(column=1;column<=n;++column)
 {
  if(place(row,column))
  {
   board[row]=column; //no conflicts so place queen
   if(row==n) //dead end
    print(n); //printing the board configuration
   else //try queen with next position
    queen(row+1,n);
  }
 }
}

然而，尽管大部分内容对我来说都是正确的，但我看不到其中的回溯。我错过了什么？

在我看来，在 queen() 函数中，应该在 for 循环之后进行检查，以查看针对特定 row/queen 的搜索是否已耗尽但没有成功，如果所以，通过简单地用 row-1 调用自己来回溯。这个假设是否正确？

Answer 1

让我们深入了解这段代码：

void queen(int row,int n)
{
 int column;
 for(column=1;column<=n;++column)
 {
  if(place(row,column))
  {
   board[row]=column; //no conflicts so place queen
   if(row==n) //dead end
    print(n); //printing the board configuration
   else //try queen with next position
    queen(row+1,n);
  }
 }
}

是的，这是回溯。因为它会尝试所有可能的候选解决方案，直到达到某个完成条件。在某些 row 值上，for(column=1;column<=n;++column) 将确保尝试 column 的每个可能值并检查 place(row,column) 是否可行，然后更深入 row+1 .完成后，该算法将继续下一栏。

换句话说，该算法将打印 n-queen.

的所有可能的解决方案

Answer 2

回溯隐藏在函数的递归调用中queen()。它通过尝试和错误来逐列检查列，如果发现命中则放置皇后。然后用下一行递归调用函数queen()，遍历这个下一行一列一列，直到找到不能打败皇后的地方。并重复此递归调用，直到所有皇后都被放置。

回溯的主要思想是试错法。如果不能放置所有皇后，则算法跳回一个树枝并从下一列重新开始。

Answer 3

回溯是通过 queens 函数末尾隐含的 return 语句完成的。它是在检查所有列之后出现的，即您提到的详尽搜索。

为了看得更清楚，重写函数以使用显式堆栈数据结构代替隐式调用堆栈。那么回溯将明确表示为pop(stack).

N Queens Puzzle - 此解决方案中的回溯在哪里？

N Queens Puzzle - Where is the Backtracking in this solution?

c

algorithm

backtracking

n-queens