3D 中 n 边平面多边形的面积 space

Question

所以，我有一组 n 坐标 (x,y,z) 用于平面 n 边多边形。坐标还没有任何特定格式，因为我不确定什么最适合应用程序。由此我需要推断多边形的面积，但我不知道如何实现这一点。

我考虑过使用多边形三角剖分，然后计算每条边的长度，然后在对每个三角形的面积求和之前在 Heron 公式中使用。但是我不确定是否有更简单的方法？更不用说从哪里开始实施了。

如有任何想法，我们将不胜感激。

Answer 1

3D 三角形的面积 space 由其两条边的矢量叉积的大小的一半给出。

area = |   (v1 - v0)   x   (v2 - v0)   | / 2

或者，元素方面：

       | [ (x1 - x0) ]   [ (x2 - x0) ] |
area = | [ (y1 - y0) ] x [ (y2 - y0) ] | / 2
       | [ (z1 - z0) ]   [ (z2 - z0) ] |

因此，您可以只选择一个多边形的第一个顶点作为 [z0 y0 z0]，然后将所有顶点的数量相加：

area = | sum_i   (v_(i) - v0)   x   (v_((i+1) % N  - v0)   | / 2

或者，元素方面：

       |       [ (x_(i) - x0) ]   [ (x_((i+1) % N) - x0) ] |
area = | sum_i [ (y_(i) - y0) ] x [ (y_((i+1) % N) - y0) ] | / 2
       |       [ (z_(i) - z0) ]   [ (z_((i+1) % N) - z0) ] |

其中sum_i应该表示所有顶点的总和，对于i in 0..(N-1)，订阅_(i)表示第i个顶点的坐标。 (i+1) % N 简单地处理多边形点的环绕（即第 N-1 个点与第 0 个点有一条线）。

请注意，幅度是在对叉积求和后取的。

3D 中 n 边平面多边形的面积 space

Area of n-Sided planar polygon in 3D space

java

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