用于创建稀疏矩阵的矩阵索引

Question

我想创建一个 4 x 4 稀疏矩阵 A。我想为以下条目分配值（例如 1）：

A(2,1), A(3,1), A(4,1)
A(2,2), A(3,2), A(4,2)
A(2,3), A(3,3), A(4,3)
A(2,4), A(3,4), A(4,4)

根据manual page，我知道我应该分别按行和列存储索引。也就是说，对于行索引，

r=[2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4]

此外，对于列索引

c=[1,2,3,4,1,2,3,4,1,2,3,4]

因为我想给每个条目分配1，所以我使用

value = ones(1,length(r))

那么，我的稀疏矩阵将是

Matrix = sparse(r,c,value,4,4)

我的问题是这样的：

确实，我想构造一个任意维度的方阵。说，如果它是一个 10 x 10 矩阵，那么我的列向量将是

[1,2,..., 10, 1,2, ..., 10, 1,...,10, 1,...10]

对于行向量，它将是

[2,2,...,2,3,3,...,3,...,10, 10, ...,10]

请问有没有一种快速有效地构建这些列向量和行向量的方法？提前致谢。

Answer 1

您可以 sparse 创建完整版本后的矩阵。

A = (10,10);
A(1,:) = 0;
B = sparse(A);

Answer 2

我认为这个问题旨在以简单的方式创建向量c,r。

n = 4;

c = repmat(1:n,1,n-1);
r = reshape(repmat(2:n,n,1),1,[]);

Matrix = sparse(r,c,value,n,n);

这通常会创建您指定的向量。

然而，正如其他人指出的那样，由于开销，全稀疏矩阵不是很有效。如果我没记错的话，如果密度低于 25%，稀疏矩阵会提供优势。除了第一行之外的所有内容都会导致性能下降。

Matrix indices for creating sparse matrix