如何在给定旋转度数的螺旋上得到一个点？

Question

我发现最接近于帮助解释我需要的东西是在这个问题中：Draw equidistant points on a spiral

然而，这并不是我想要的。

The spiral to draw is an archimedean spiral and the points obtained must be equidistant from each other.（引用：来自上面链接的问题。）

鉴于阿基米德螺旋方程，这正是我想要的，。

用户可以输入一组特定的数据，它们不是基于螺旋线而是基于一般的圆形图形。它们如下：中心点[X,Y,Z]、半径、水平间隔[可以称为X间隔，取决于图]和垂直间隔[可以称为Y间隔，取决于图]，最重要的是度数的旋转。我希望水平间隔是连续点之间的距离，因为它们是彼此之间需要相同距离的点。我还希望垂直间隔是 'parallel' 曲线之间的距离。

鉴于特定的输入选择（是的，有些可以忽略），我如何遍历所有连续的等距点才能达到输入度数（可以很大但有限)和return那些点的每个点的X和Y点?

基本上我想要实现的是一个从零到输入中的度数的循环，给定所有其余的输入和我上面提到的偏好，并为所有等距绘制一个点, 连续点（如果您决定使用代码表示，只需使用 'print' 表示绘图）。

我很难解释，但我想我已经基本了解了。这张图上的点正是我需要的：

Answer 1

假设二维情况和阿基米德螺线以零为中心 (a=0)，因此方程 $r=a\theta$ 。连续的行然后分开，因此要获得的 'vertical spacing'，请设置 $b=v/(2\pi)$ .

从中心到给定角度的一点的弧长由 Wolfram 给出，但他的解决方案很难使用。相反，我们可以将弧的长度（使用非常粗略的 for-large-theta 近似值）近似为。重新排列， $s=sqrt(s/b)$ ，允许我们确定哪些角度对应于所需的 'horizontal spacing'。如果这个近似值不够好，我会考虑使用类似 Newton-Raphson 的方法。您 link 使用的问题也使用了近似值，尽管不是同一个。

最后，认识到极坐标 $r=b\theta$ 转换为笛卡尔坐标如下： ; .

我得到以下信息：

这是由以下 MATLAB 代码生成的，但如果这是您实际需要的，它应该足够直接，可以转换为 C++。

% Entered by user
vertspacing = 1;
horzspacing = 1;
thetamax = 10*pi;

% Calculation of (x,y) - underlying archimedean spiral.
b = vertspacing/2/pi;
theta = 0:0.01:thetamax;
x = b*theta.*cos(theta);
y = b*theta.*sin(theta);

% Calculation of equidistant (xi,yi) points on spiral.
smax = 0.5*b*thetamax.*thetamax;
s = 0:horzspacing:smax;
thetai = sqrt(2*s/b);
xi = b*thetai.*cos(thetai);
yi = b*thetai.*sin(thetai);

如何在给定旋转度数的螺旋上得到一个点？

How can I get a point on a spiral given degrees of rotation?

c++

loops

point

spiral