MATLAB - 牛顿法但出现错误消息 "Singular Matrix"
MATLAB - Newtons Method but error message "Singular Matrix"
当我使用牛顿法求方程组的根时，出现以下错误消息：
"Warning: Matrix is close to singular or badly scaled. Results may be inaccurate. RCOND = 1.625479e-33. > In new (line 16)"
知道为什么我会收到此错误消息吗？我知道奇异矩阵和逆矩阵，但这真的与它有什么关系吗？如果是这样，如何？我可以对代码做出什么改变？它说第 16 行，即 dx = -J\f;。但我只是跟随我的数值方法教科书。肯定是哪里出了问题，但练习中说 "use Newtons Method" 所以我想这应该可行。我希望有人能帮助我。
x = [0 0 pi/2]';
maxiter = 10;
iter = 0;
dxnorm = 1;
results = cell(maxiter + 1, 2); % Preallocate results array
while dxnorm > 0.5e-4 && iter <= maxiter
f = [cos(x(1)) + cos(x(2)) + cos(x(3))-2; ...
sin(x(1)) + sin(x(2)) + sin(x(3)); ...
tan(x(1)) - 2.*tan(x(2)) + tan(x(3)); ...
];
J = [-sin(x(1)), -sin(x(2)), -sin(x(3)); ...
cos(x(1)), cos(x(2)), cos(x(3)); ...
tan(x(1)).^2 + 1, -2*tan(x(2)).^2 - 2, tan(x(3)).^2 + 1 ...
];
dx = -J\f;
results{iter + 1, 1} = x;
x = x + dx;
dxnorm = norm(dx,inf);
results{iter + 1, 2} = dxnorm;
iter = iter + 1;
end
x, iter
x(3) = pi/2 的初始条件导致 f 的第 3 个条目变为无限，因为 tan(pi/2) = sin(pi/2)/cos(pi/2) = inf，除了它 不是 完全无限因为浮点不精确，pi 等中的不精确......所以你只会得到一个非常大的数字。
现在你有非常大的数字和非常小的数字，基本上一切都得到了 !@#$ed。您的雅可比矩阵缩放不当等...
爆炸的线性方程为：
[0, 0, -1 [x1 [0
1, 1, 0 * x2 = 1
1, -2, 266709378811357100000000000000000 ] x3] 16331239353195370]
这些是对线性系统进行数值求解的 !@#$ed 条件。
你该怎么办？
从理智的地方开始。例如。从初始条件 [0,0,pi/4] 开始，一切都可能正常。
一些初始条件也会触发导数为零的多元等效项（这也会使牛顿法失效）。
当我使用牛顿法求方程组的根时，出现以下错误消息：
"Warning: Matrix is close to singular or badly scaled. Results may be inaccurate. RCOND = 1.625479e-33. > In new (line 16)"
知道为什么我会收到此错误消息吗？我知道奇异矩阵和逆矩阵，但这真的与它有什么关系吗？如果是这样，如何？我可以对代码做出什么改变？它说第 16 行，即 dx = -J\f;。但我只是跟随我的数值方法教科书。肯定是哪里出了问题，但练习中说 "use Newtons Method" 所以我想这应该可行。我希望有人能帮助我。
x = [0 0 pi/2]';
maxiter = 10;
iter = 0;
dxnorm = 1;
results = cell(maxiter + 1, 2); % Preallocate results array
while dxnorm > 0.5e-4 && iter <= maxiter
f = [cos(x(1)) + cos(x(2)) + cos(x(3))-2; ...
sin(x(1)) + sin(x(2)) + sin(x(3)); ...
tan(x(1)) - 2.*tan(x(2)) + tan(x(3)); ...
];
J = [-sin(x(1)), -sin(x(2)), -sin(x(3)); ...
cos(x(1)), cos(x(2)), cos(x(3)); ...
tan(x(1)).^2 + 1, -2*tan(x(2)).^2 - 2, tan(x(3)).^2 + 1 ...
];
dx = -J\f;
results{iter + 1, 1} = x;
x = x + dx;
dxnorm = norm(dx,inf);
results{iter + 1, 2} = dxnorm;
iter = iter + 1;
end
x, iter
x(3) = pi/2 的初始条件导致 f 的第 3 个条目变为无限，因为 tan(pi/2) = sin(pi/2)/cos(pi/2) = inf，除了它 不是 完全无限因为浮点不精确，pi 等中的不精确......所以你只会得到一个非常大的数字。
现在你有非常大的数字和非常小的数字，基本上一切都得到了 !@#$ed。您的雅可比矩阵缩放不当等...
爆炸的线性方程为：
[0, 0, -1 [x1 [0
1, 1, 0 * x2 = 1
1, -2, 266709378811357100000000000000000 ] x3] 16331239353195370]
这些是对线性系统进行数值求解的 !@#$ed 条件。
你该怎么办？
从理智的地方开始。例如。从初始条件 [0,0,pi/4] 开始，一切都可能正常。
一些初始条件也会触发导数为零的多元等效项（这也会使牛顿法失效）。