在 C 程序中校准

Question

问题：要测量罐中液体的体积，可以使用深度计（量尺）。它被插入顶部的一个开口中，仪表上的液位可以用来确定罐中的液体量。

水箱的宽度为 w，高度为 h，长度为 len（以米为单位）。在下面显示的示例输出中，我们取 w=8、h=4 和 len=7。您的程序应该适用于 w、h 和 len 的任何值，而不仅仅是这些特定值。

我们考虑插入一根已经以 10 厘米为单位校准的量尺。这个量规可以插入罐体顶部的一个开口，用来测量罐体中液体的深度。

您的任务是编写一个 C 程序来生成 table 个值，显示液位计上每个点的罐中液体体积。

你的程序的输出（对于上面的例子）应该是这样的：

深度 10 厘米：体积 1.188814 立方米

深度 20 厘米：体积 3.336448 立方米

深度 30 厘米：体积 5.992683 立方米 . . .

深度 380 厘米：体积 172.547399 立方米

深度 390 厘米：体积 174.657114 立方米

深度 400 厘米：体积 175.743037 立方米

方法论： 如果水箱的宽度为 W，高度为 H（以厘米为单位），则横截面的焦点半径为 A = W/2 和 B = H/2。那么椭圆的方程为： X^2/A^2 + Y^2/B^2 = 1

要找到给定深度的体积，您应该使用数值积分计算每个给定深度的水箱横截面积梯形法等算法

 #include <stdio.h>
 #include <math.h>
 #include <stdlib.h>
 double WIDTH;
 double HEIGHT;
 double LENGTH;

 //Function: y in terms of x
 typedef double (*DFD) (double);
 double f (double x)
 {
 double a = HEIGHT / 2.0;
 double b = WIDTH / 2.0;
 double y = (b / a) * sqrt (a * a - x * x);

return y;
}

//Integrating the function -> Area
double trapezoidal_int (DFD f ,double a, double b, int n){

 double x, dx, sum=0.0;
 int i=0;
 dx = (b-a)/ n;
 sum = (f(a) + f(b))/2;
 for (i=1, x = a + dx; i < n; i++, x += dx)
  sum += f(x);
 return 2.0 * sum * dx;
 }

int main ()
{
int h_cm;
printf ("Enter Width of the tank (in m):\n");
scanf ("%lf",&WIDTH);

printf ("Enter Height of the tank (in m):\n");
scanf ("%lf",&HEIGHT);

printf ("Enter Length of the tank(in m):\n");
scanf ("%lf",&LENGTH);

for (h_cm = 0; h_cm <= HEIGHT * 100; h_cm += 10) {
    double h = h_cm / 100.0;
    double area = trapezoidal_int (&f, HEIGHT / 2 - h, HEIGHT / 2, 100);
    double volume = area * LENGTH;

    printf ("Depth %d cm:  Volume %.6lf cubic metres\n",
            h_cm, volume);
}

return 0;
}

Answer 1

这里和那里有一些错误。首先，让我们为水箱的尺寸使用全局变量，以便函数 f() 可以使用它们：

double WIDTH;
double HEIGHT;
double LENGTH;

你的函数 f() 的高度和宽度颠倒了：

double f (double x)
{
    double a = HEIGHT / 2.0;
    double b = WIDTH / 2.0;
    double y = (b / a) * sqrt (a * a - x * x);

    return y;
}

积分值加倍，这是测量长轴两侧所必需的，应该在 main() 而不是 trapezoidal_int() 中完成。拥有一个不按照其名称所暗示的功能的功能是不好的做法。

积分范围也错了：

int main ()
{
    int h_cm;

    WIDTH = 8.0;                                                
    HEIGHT = 4.0;                                      
    LENGTH = 7.0;

    for (h_cm = 0; h_cm <= HEIGHT * 100; h_cm += 10) {
        double h = h_cm / 100.0;
        double area = 2.0 * trapezoidal_int (&f, HEIGHT / 2 - h,
                                             HEIGHT / 2, 100);
        double volume = area * LENGTH;

        printf ("Depth %d cm:  Volume %.6lf cubic metres\n",
                h_cm, volume);
    }

    return 0;
}

在 C 程序中校准

Calibrating in C program

c

numerical-integration