使用 MathProg 定义集合打包

Question

对于零经验的人来说，这可能会让人感到困惑。

如何将 the wikipedia article 中看到的 Set Packing 问题定义为 MathProg 程序，稍后运行在 GLPK 工具中？

仅靠直觉就会让我陷入这样的境地：

var x

maximize SetPacking :
 sum {s in Subsets} x
s.t.         ??              //x is an integer 0 or 1
s.t.         ??              //amount of x <=1
end;

但是它的逻辑明显是错误的，我根本看不完

Answer 1

您可以在 AMPL（以及基于 AMPL 的子集的 MathProg）中制定集合打包问题，如下所示：

set U; # universe
set S; # subsets
set Members{S}; # members of subsets

# every set is either in the set packing or not
var x{S} binary;

# maximize the total number of subsets
maximize NumSets: sum{s in S} x[s];

# selected sets have to be pairwise disjoint
s.t. Disjoint{e in U}: sum{s in S: e in Members[s]} x[s] <= 1;

请注意，您必须引入索引集 Members，每个元素 Members[s] 代表子集 s 的成员。这是与代数公式的唯一区别。

使用 MathProg 定义集合打包

Defining Set Packing using MathProg

ampl

glpk

mathprog