Coq中如何对列表的长度进行案例分析？
How to do case analysis on the length of a list in Coq?
我在证明过程中需要对列表的长度进行案例分析l。
- 当
length l < 2 是一种情况（其中 + 这样的二元运算不适用）
- 当
length l >= 2是另一种情况（二元运算适用）
如何使用 destruct 或其他一些策略来做到这一点，并获得两种情况，即 True 和 False？
我试过：
destruct (length l < 2).
destruct (lt (length l) 2).
remember (length l < 2).
destruct HeqP.
但是 none 有效。
你需要<的"constructive"版本，因为标准版本在Prop，所以你不能对其进行案例分析。
您可以使用 compare、le_lt_dec 或 < 的布尔版本（在文档中搜索所有选项，最简单的应该是 this one）。
如果你真的需要根据2测试长度，你也可以破坏length n 3次并手动处理前3种情况。
Vinz 的回答是正确的。当您需要考虑 "know are distinct" 的两种情况时，通常是因为它们是可判定的，所以寻找以 _dec 结尾的引理。在这种情况下，lt_dec 是在 Compare_dec 中定义的，当您导入 Arith 时就可以得到它。所以：
Require Import Arith.
Goal forall (l:list nat), True.
intro. destruct (lt_dec (length l) 2).
现在第一个目标是
l : list nat
l0 : length l < 2
============================
True
第二个目标是
l : list nat
n : ~ length l < 2
============================
True
我在证明过程中需要对列表的长度进行案例分析l。
- 当
length l < 2是一种情况（其中+这样的二元运算不适用） - 当
length l >= 2是另一种情况（二元运算适用）
如何使用 destruct 或其他一些策略来做到这一点，并获得两种情况，即 True 和 False？
我试过：
destruct (length l < 2).
destruct (lt (length l) 2).
remember (length l < 2).
destruct HeqP.
但是 none 有效。
你需要<的"constructive"版本，因为标准版本在Prop，所以你不能对其进行案例分析。
您可以使用 compare、le_lt_dec 或 < 的布尔版本（在文档中搜索所有选项，最简单的应该是 this one）。
如果你真的需要根据2测试长度，你也可以破坏length n 3次并手动处理前3种情况。
Vinz 的回答是正确的。当您需要考虑 "know are distinct" 的两种情况时，通常是因为它们是可判定的，所以寻找以 _dec 结尾的引理。在这种情况下，lt_dec 是在 Compare_dec 中定义的，当您导入 Arith 时就可以得到它。所以：
Require Import Arith.
Goal forall (l:list nat), True.
intro. destruct (lt_dec (length l) 2).
现在第一个目标是
l : list nat
l0 : length l < 2
============================
True
第二个目标是
l : list nat
n : ~ length l < 2
============================
True