3 维 n 个顶点的三角形网格中的最大面数是多少？
What is the maximum number of faces in a triangular mesh of n vertices in 3 dimensions?
在 2D 中，'perfect'（非重叠）网格中 n 个顶点的最大面数是 f = 2n - 4。是否有 3 个维度的等效结果？
Euler characteristicchi定义为：
chi = V - E + F
其中V、E和F分别是顶点数、边数和面数。
对于封闭的三角网格，我们知道每条边有两个入射面，每个面有三个入射边。因此：
3 * F = 2 * E
E = 3/2 * F
因此，
chi = V - 3/2 * F + F
= V - 1/2 F
F = 2 * (V - chi)
在平面图的二维情况下，chi 是 2，导致您的定义 F = 2 * V - 4。
对于任何 3D 表面，欧拉特征都可以从其亏格中计算出来。一般来说，曲面的句柄越多，其欧拉特性越小。因此，chi（因此 F）不受限制。但是，对于固定曲面拓扑，面数（相对于顶点数）是固定的。
在 2D 中，'perfect'（非重叠）网格中 n 个顶点的最大面数是 f = 2n - 4。是否有 3 个维度的等效结果？
Euler characteristicchi定义为：
chi = V - E + F
其中V、E和F分别是顶点数、边数和面数。
对于封闭的三角网格，我们知道每条边有两个入射面，每个面有三个入射边。因此：
3 * F = 2 * E
E = 3/2 * F
因此，
chi = V - 3/2 * F + F
= V - 1/2 F
F = 2 * (V - chi)
在平面图的二维情况下，chi 是 2，导致您的定义 F = 2 * V - 4。
对于任何 3D 表面，欧拉特征都可以从其亏格中计算出来。一般来说，曲面的句柄越多，其欧拉特性越小。因此，chi（因此 F）不受限制。但是，对于固定曲面拓扑，面数（相对于顶点数）是固定的。