具有大变量的高阶贝塞尔函数计算

Question

我的工作涉及计算大变量值的高阶贝塞尔函数。在 MATLAB 中，这已经毫无问题地完成了。但是，为了扩大问题的规模，我已经调整为使用 MPI 编写 C++ 代码。当然，生成贝塞尔函数的步骤是通过调用一些库来完成的。为了具体说明问题，让我考虑一下这个非常具体的错误。

在 matlab 中，假设我想计算 $J_46341(86840.0)$ 和

matlab gives me: besselj(46341,86840)=0.001309896212292

不过，调用一个简单的测试例子

gsl_sf_bessel_Jn_e returns "ERROR: NaN"

我已经检查了 46340 号订单，matlab 和 gsl returns 相同的答案 0.00292895 在可接受的精度内。 GSL 中的一个步骤导致 NaN 错误，而 matlab 仍然保留了一个很好的准确数值答案。

我确实尝试使用递归关系来生成更高阶的值，从一个不太小的阶开始，比如从 20000 阶开始，但是，这只会延迟 NaN 错误而没有完全解决问题.

将我的注意力转移到其他可用的软件库上，我尝试了 NAG，但令我非常失望的是，

nag_bessel_j_alpha (s18ekc) has constraint of abs(nl)<=101

，换句话说，它最多只能计算101阶，显然不符合我的研究兴趣。

所以，我的问题很简单：

Is there a more reliable library approach to obtain high order bessel function value for large x?

渐近地，bessel 函数接近 0，如果尾部接近下溢限制，我肯定可以将这些值设置为零。然而，NaN问题似乎发生在强烈振荡曲线和渐近衰减尾部之间。

Answer 1

问题已解决。感谢您为社区所做的工作，您的知识和贡献让我非常惊讶！！！

请看这里，

https://mathoverflow.net/questions/225121/computation-of-high-order-bessel-function-at-large-variable-value

MATLAB、R、Python 和 JuliaLang/openspecfun 均基于 Donald E. Amos 博士（桑迪亚国家实验室）的原始 Fortran 源代码构建，引用的论文：

D. E. Amos, "A subroutine package for Bessel functions of a complex
argument and nonnegative order", Sandia National Laboratory Report,
SAND85-1018, May, 1985.
D. E. Amos, "A portable package for Bessel functions of a complex
argument and nonnegative order", Trans. Math. Software, 1986.

现在称为 ACM 收集的 Amos 算法 644。

http://dl.acm.org/citation.cfm?id=212078
http://dl.acm.org/citation.cfm?id=1268783
http://dl.acm.org/citation.cfm?id=98299

但是，托管在 netlib 上的源代码并非没有错误，而且可能不是最新的，

http://netlib.sandia.gov/master/index.html
http://netlib.sandia.gov/amos/

虽然openspecfun采用的版本是solid，

https://github.com/JuliaLang/openspecfun

具有大变量的高阶贝塞尔函数计算

high order bessel function computation with large variables

c++

matlab

gsl

bessel-functions