动态规划 - 斐波那契

Question

基本上，我是一名学习型程序员，这周我学习了动态编程。我们的任务是使用动态规划找到斐波那契数列。提供的伪代码显然在函数中：

init table to 0s
if n ≤ 1
   return n
else
   if table[n-1] = 0
      table[n-1] = dpFib(n-1)
   if table[n-2] = 0
      table[n-2] = dpFib(n-2)
   table[n] = table[n-1] + table[n-2]
return table[n]

其中大部分很容易更改为代码，但我不确定如何初始化 0 的 table。我知道它应该是一个列表，但我不确定它应该在函数内部还是外部，或者我应该用多少个零来初始化它。这是我写的，没什么复杂的：

def dynamicFibo(n):
   # initialise table of 0s
   #base case
   if n <= 1:
       return n
   #recursive case
   else:
       if table[n-1] ==  0:
           table[n-1] = dynamicFibo(n-1)

       if table[n-2] ==  0:
           table[n-2] = dynamicFibo(n-2)

       table[n] = table[n-2] + table[n-2]
   return table[n]

如果有人能告诉我解决这个问题的方法，我将不胜感激。另外，总的来说，我很难理解动态编程的基础，所以如果有任何好的资源可以建议我会很高兴，或者即使你可以给出一个很好的解释。

Answer 1

您可以使用以下方法初始化您的 table：

table = [0 for _ in range(n+1)]

因为您希望 table 中至少有 n+1 项以允许访问 table[n]（请记住列表是零索引的，因此 nth 项使用 (n-1))

访问

但是，您需要确保不会每次都创建新列表，因为那样会破坏动态规划的目的。因此，您可以将 table 作为我所说的 "invisible" 参数，即具有在每次递归调用中使用的默认参数的参数。您的函数将如下所示：

>>> def dynamicFibo(n,table = []):
   while len(table) < n+1: table.append(0) #this does the same thing except it doesn't change the reference to `table`
   #base case
   if n <= 1:
       return n
   #recursive case
   else:
       if table[n-1] ==  0:
           table[n-1] = dynamicFibo(n-1)

       if table[n-2] ==  0:
           table[n-2] = dynamicFibo(n-2)

       table[n] = table[n-2] + table[n-1]
   return table[n]
>>> dynamicFibo(12)
144
>>> dynamicFibo(300)
222232244629420445529739893461909967206666939096499764990979600

reference

如您所见，我使用了 while 循环而不是列表理解。这本质上是一样的，除了我们不能改变 table 的引用，否则递归调用每次都会创建一个新的 table ，除非你将它作为参数传递。这也允许 table 在您多次调用 dynamicFibo 并增加号码时根据需要扩展，但保留所有旧号码。通过在函数中添加 print(table) 行可以清楚地看到这一点：

>>> dynamicFibo(12)
[0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
[0, 1, 1, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
[0, 1, 1, 2, 3, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
[0, 1, 1, 2, 3, 5, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
[0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
[0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 0, 0, 0, 0, 0]
[0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 0, 0, 0, 0]
[0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 0, 0, 0]
[0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 0, 0]
[0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 0]
[0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144]
144
>>> dynamicFibo(14)
[0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 0]
[0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377]
377

我在 return table[n]

之前添加了 print(table)

Answer 2

有一个适用于每个人的简单解决方案...

def fib(n):
    table = []
    table.append(0)
    table.append(1)
    for i in range(2, n+1):
        table.append(table[i-1] + table[i-2])
    return(table[n])

动态规划 - 斐波那契

Dynamic Programming - Fibonacci

python

dynamic

fibonacci

有一个适用于每个人的简单解决方案...