为什么0.29999999999999998转换为0.3？

Question

它在内部是如何工作的？

它如何决定将 0.29999999999999998 转换为 0.3，即使 0.3 不能用二进制表示？

这里还有一些例子：

scala> 0.29999999999999998
res1: Double = 0.3

scala> 0.29999999999999997
res2: Double = 0.3

scala> 0.29999999999999996
res3: Double = 0.29999999999999993

scala> 0.29999999999999995
res4: Double = 0.29999999999999993

Answer 1

涉及两个转换。

首先将 0.29999999999999998 转换为 0.299999999999999988897769753748434595763683319091796875，这是最接近的可表示数字。

接下来将0.299999999999999988897769753748434595763683319091796875转为十进制打印。 0.3 也是转换为 0.299999999999999988897769753748434595763683319091796875 的数字之一，它是被打印出来的，因为它太短了。

每个有限双精度数都可以精确表示为小数。通常，默认输出不会尝试打印准确的值，因为它可能很长——比上面的例子长得多。一个常见的选择是打印最短的小数部分，以便在输入时转换为双精度数。这两种转换都是使用非平凡算法完成的。有关输出算法的一些讨论和参考，请参阅 Algorithm to convert an IEEE 754 double to a string?。

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评论中对值 0.30000000000000004 进行了一些讨论。我同意 Rick Regan 和 Jesper 的评论，但认为添加到这个答案中可能会有用。

最接近0.30000000000000004的double的精确值为0.3000000000000000444089209850062616169452667236328125。 [0.30000000000000001665334536937734810635444750213623046875, 0.3000000000000007216449660063517512753605844259033203125] 范围内的所有十进制数字，并且没有将范围内的数字稍微转换为偶数。 0.3000000000000000 超出范围，因此它没有足够的数字。 0.30000000000000004在范围内，所以不需要更多的数字来正确识别double。

Answer 2

注意在Scala中Double（见IEEE 754 Standard and IEEE Floating-Point Arithmetic），原始声明值四舍五入，

val x = 0.29999999999999998
x: Double = 0.3

"0.29999999999999998".toDouble
Double = 0.3

多达

0.2999999999999999999999999999999999999999999999999999999999998
Double = 0.3

同样在BigDecimal中，对于任意精度的十进制浮点表示（参见API），类型Double（构造函数的参数）的原始值首先被舍入，即

BigDecimal(0.29999999999999998) == 0.3
Boolean = true

BigDecimal(0.29999999999999998)
scala.math.BigDecimal = 0.3

然而，原始值的 textual 声明未被解释为 Double，因此四舍五入，

BigDecimal("0.29999999999999998") == 0.3
Boolean = false

即

BigDecimal("0.29999999999999998")
scala.math.BigDecimal = 0.29999999999999998

为什么0.29999999999999998转换为0.3？

Why is 0.29999999999999998 converted to 0.3?

floating-point

precision

scala