如何在给定的当前通用场景中正确构建 Hopcroft Karp 最大匹配算法的图形?
How do I correctly build my graph for the Hopcroft Karp Maximal Matching Algorithm in the current generic scenario given?
我正在解决一个算法问题,这需要我学习最大匹配算法。花了一天时间从各种渠道学习和实现,我已经理解了算法。
但是,我无法为当前场景应用算法(构建图表)。
事情是这样的:我有 'n' 个男孩和 'm' 个女孩。他们每个人都有一个 'Dancing Skill' 并且一个男孩可以与另一个女孩配对,前提是他们中的任何一个的技能差异相差 1 点。即绝对值(男技能-女技能)<=1。
我要找出最多可以组成的对数
我很确定我对 Hopcroft Karp 最大匹配算法的实现是正确的。问题是图形的构建。我尝试以复杂度 O(n*m) 的以下方式构建图表:
对于索引为1到n的每个男孩,搜索技能差异相差1分的女孩的索引。如果找到,请向图中添加一条无向边。 这对我来说似乎完全正确。
有人可以帮我吗?
这是我的代码。如前所述,匹配算法是正确的。需要注意的是我构建图表的 'main' 函数:
#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>
#include <climits>
using namespace std;
#define pb push_back
#define sz 100001
int boysSkillz[sz], girlsSkillz[sz];
//Maximal Matching begins
vector<int> adj[sz];
int pairU [sz], pairV[sz], dist[sz];
bool HK_Bfs(int m)
{
queue<int> Q;
for (int u=1; u<=m; u++)
{
if (pairU[u]==0)
{
dist[u] = 0;
Q.push(u);
}
else
dist[u] = INT_MAX;
}
dist[0] = INT_MAX;
while (!Q.empty())
{
int u = Q.front();
Q.pop();
if (dist[u] < dist[0])
for (int v:adj[u])
if (dist[pairV[v]] == INT_MAX)
{
dist[pairV[v]] = dist[u]+1;
Q.push(pairV[v]);
}
}
return (dist[0] != INT_MAX);
}
bool HK_Dfs(int u)
{
if (u != 0)
{
for (int v: adj[u])
if (dist[pairV[v]] == dist[u]+1 && HK_Dfs(pairV[v]))
{
pairV[v] = u;
pairU[u] = v;
return true;
}
dist[u] = INT_MAX;
return false;
}
return true;
}
int HopcroftKarp(int m, int n)
{
for (int u=0; u<m; u++)
pairU[u] = 0;
for (int v=0; v<n; v++)
pairV[v] = 0;
int maxMatching = 0;
while (HK_Bfs(m))
for (int u=1; u<=m; u++)
if (pairU[u]==0 && HK_Dfs(u))
maxMatching++;
return maxMatching;
}
//Maximal Matching ends
int main()
{
int n, m;
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++)
cin>>boysSkillz[i];
cin>>m;
for(int i=1;i<=m;i++)
cin>>girlsSkillz[i];
for(int i=1;i<=n;i++) //Building graph according to logic mentioned
for(int j=1;j<=m;j++)
if(abs(boysSkillz[i]-girlsSkillz[j])<=1)
{
adj[i].pb(j);
adj[j].pb(i);
}
cout<<HopcroftKarp(n,m);
return 0;
}
输入如下。 'n'是男生的个数。然后 'n' 整数表示他们的技能。 'm'是女生的数量。然后 'm' 整数表示他们的技能。
例如:
4
1 4 6 2
5
5 1 5 7 9
上述输入的正确输出是 3。
我的代码 returns 4 是错误的。
一切都在行动:http://ideone.com/WOcE8I
这是实际问题的 link:http://codeforces.com/problemset/problem/489/B
任何帮助将不胜感激
问题出在构建图表的第二行。 我们不能让男孩和女孩的指数相同。所以正确的格式是:
adj[i].pb(j);
adj[j+n].pb(i); //This ensures indices assigned are distinct
这解决了问题,在为最大匹配构建二分图时应始终记住这一点
我正在解决一个算法问题,这需要我学习最大匹配算法。花了一天时间从各种渠道学习和实现,我已经理解了算法。
但是,我无法为当前场景应用算法(构建图表)。
事情是这样的:我有 'n' 个男孩和 'm' 个女孩。他们每个人都有一个 'Dancing Skill' 并且一个男孩可以与另一个女孩配对,前提是他们中的任何一个的技能差异相差 1 点。即绝对值(男技能-女技能)<=1。 我要找出最多可以组成的对数
我很确定我对 Hopcroft Karp 最大匹配算法的实现是正确的。问题是图形的构建。我尝试以复杂度 O(n*m) 的以下方式构建图表:
对于索引为1到n的每个男孩,搜索技能差异相差1分的女孩的索引。如果找到,请向图中添加一条无向边。 这对我来说似乎完全正确。
有人可以帮我吗?
这是我的代码。如前所述,匹配算法是正确的。需要注意的是我构建图表的 'main' 函数:
#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>
#include <climits>
using namespace std;
#define pb push_back
#define sz 100001
int boysSkillz[sz], girlsSkillz[sz];
//Maximal Matching begins
vector<int> adj[sz];
int pairU [sz], pairV[sz], dist[sz];
bool HK_Bfs(int m)
{
queue<int> Q;
for (int u=1; u<=m; u++)
{
if (pairU[u]==0)
{
dist[u] = 0;
Q.push(u);
}
else
dist[u] = INT_MAX;
}
dist[0] = INT_MAX;
while (!Q.empty())
{
int u = Q.front();
Q.pop();
if (dist[u] < dist[0])
for (int v:adj[u])
if (dist[pairV[v]] == INT_MAX)
{
dist[pairV[v]] = dist[u]+1;
Q.push(pairV[v]);
}
}
return (dist[0] != INT_MAX);
}
bool HK_Dfs(int u)
{
if (u != 0)
{
for (int v: adj[u])
if (dist[pairV[v]] == dist[u]+1 && HK_Dfs(pairV[v]))
{
pairV[v] = u;
pairU[u] = v;
return true;
}
dist[u] = INT_MAX;
return false;
}
return true;
}
int HopcroftKarp(int m, int n)
{
for (int u=0; u<m; u++)
pairU[u] = 0;
for (int v=0; v<n; v++)
pairV[v] = 0;
int maxMatching = 0;
while (HK_Bfs(m))
for (int u=1; u<=m; u++)
if (pairU[u]==0 && HK_Dfs(u))
maxMatching++;
return maxMatching;
}
//Maximal Matching ends
int main()
{
int n, m;
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++)
cin>>boysSkillz[i];
cin>>m;
for(int i=1;i<=m;i++)
cin>>girlsSkillz[i];
for(int i=1;i<=n;i++) //Building graph according to logic mentioned
for(int j=1;j<=m;j++)
if(abs(boysSkillz[i]-girlsSkillz[j])<=1)
{
adj[i].pb(j);
adj[j].pb(i);
}
cout<<HopcroftKarp(n,m);
return 0;
}
输入如下。 'n'是男生的个数。然后 'n' 整数表示他们的技能。 'm'是女生的数量。然后 'm' 整数表示他们的技能。
例如:
4
1 4 6 2
5
5 1 5 7 9
上述输入的正确输出是 3。 我的代码 returns 4 是错误的。
一切都在行动:http://ideone.com/WOcE8I
这是实际问题的 link:http://codeforces.com/problemset/problem/489/B
任何帮助将不胜感激
问题出在构建图表的第二行。 我们不能让男孩和女孩的指数相同。所以正确的格式是:
adj[i].pb(j);
adj[j+n].pb(i); //This ensures indices assigned are distinct
这解决了问题,在为最大匹配构建二分图时应始终记住这一点