如何求解递归 T(n) = T(n/2) + T(n/4), T(1) = 0, T(2) = 1 即 T(n) = Θ(n lg φ )，其中 φ 是黄金比例？

Question

我尝试了递归树方法，因为 master 方法不适用于此递归，但它似乎也不是正确的方法，任何帮助将不胜感激！

Answer 1

要么是我的推导某处有误，要么是你的陈述有误。

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你通过展开递归来做到这一点：

T(n) = T(n/2) + T(n/4) = 2T(n/4) + T(n/8) 
T(n) = 3T(n/8) + 2T(n/16)
T(n) = 5T(n/16) + 3T(n/32)
....
T(n) = F(i + 1)T(n/2^(i-1)) + F(i)T(n/2^i)

其中 F(i) 如果 Fibonacci number.

使用边界条件 T(n/2^i) = T(1) 有 n = 2^i -> i = log2(n).

T(n) = F(log2(n) + 1) T(2) + F(log2(n)) T(1) 等于 F(log2(n) + 1)

现在使用这个公式：

并将其剥离为仅 phi^n（5 的平方根与复杂度无关，第二个 thi^n -> 0 如果 n->inf）你将得到：

T(n) = phi^(log2(n)+1) = phi * phi^log2(n) 等于 O(n^log2(phi))，其中 log2(phi) = 0.694.

P.S. 看成是提示或者建议。现在你不需要大学或教授来学习一些东西。决心和毅力更重要。不要害怕尝试做某事。你已经问过 并声称在你失败的地方尝试了 master 方法。人们向您建议了一种完全不同的方法，而您在这里声称您完全尝试了相同的方法，并且没有尝试过在以前的案例中有效的方法。