将 Iso 提升到 Bifunctor 的第一个参数

Question

Control.Lens.Iso 包含许多奇妙的函数，用于将 Isos 提升为有用抽象的各种类型参数。例如：

mapping 任意 Functors
contramapping 对于 Contravariant 函子
dimapping、lmapping 和 rmapping Profunctors
bimapping 对于 Bifunctors

我正在寻找将 Iso 提升到 Bifunctor 的 first 参数中的函数，但它似乎不存在。我目前是这样定义的：

firsting
  :: Bifunctor f
  => AnIso s t a b
  -> Iso (f s x) (f t y) (f a x) (f b y)
firsting p = bimapping p (iso id id)

这个功能是否已经存在于某个地方，或者 bimapping p (iso id id) 已经很好了？

Answer 1

更新

感谢您的问题，下一个版本 Control.Lens.Iso will include firsting 和 seconding.

iso id id长得有点丑。让我们试着把它分开。

type Iso s t a b =
  forall f p . (Functor f, Profunctor p) =>
                               p a (f b) -> p s (f t)

--plain :: Iso s t s t
--plain = iso id id

plain :: (Functor f, Profunctor p) => p s (f t) -> p s (f t)
plain = id

因此您可以将实施缩减为

firsting p = bimapping p id

这可能是最简洁的形式。如果您想真正深入了解它，请继续阅读。

内联 bimapping

的定义

bimapping :: (Bifunctor f, Bifunctor g) => AnIso s t a b -> AnIso s' t' a' b' -> Iso (f s s') (g t t') (f a a') (g b b')
bimapping f g = withIso f $ \ sa bt -> withIso g $ \s'a' b't' ->
  iso (bimap sa s'a') (bimap bt b't')

并使用 first 进行简化，您得到

firsting p = withIso p $ \ sa bt ->
             iso (first sa) (first bt)

我觉得这个表达的特别清楚。它使用 withIso 将 p 分解为构成同构的两个函数，使用 first 将它们中的每一个提升到应用于双函子的第一个参数，然后将它们打包回来达到 iso。如果相关的双函子有一个优化的 first 比 bimap 做的更好，那么这也将比使用 bimapping.

的实现更快

内联 iso 给出

firsting p = withIso p $ \ sa bt ->
             dimap (first sa) (fmap (first bt))

最后，内联 withIso（深入研究 Control.Lens.Internal.Iso，我们可能不应该这样做），

firsting p =
  case p (Exchange id Identity) of
    Exchange sa bt ->
      dimap (first sa) (fmap (first (runIdentity #. bt)))

顺便说一句，plain 的类型签名没有冗余上下文，是

plain :: p s (f t) -> p s (f t)

这与

完全一样

plain :: Equality s t s t

将 Iso 提升到 Bifunctor 的第一个参数

Lifting an Iso into the first argument of a Bifunctor

haskell

isomorphism

haskell-lens

bifunctor

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