计算算术均值时，哪种求和方式更精确？
When computing arithmetic means, what way of summing is more precise?
给定计算 n IEEE 754 双精度浮点数 x0 的算术平均值的任务, x1, ..., xn - 1,做
是不是更精确
(ksumi xi) / n
（即首先对所有 xi 进行 Kahan 求和，然后除法通过 n) 或
ksumi (xi / n)
（即首先将 xi 除以 n 然后 Kahan-summing)?
我自己的测试（在 [0, 1] 中均匀分布的随机数和在以 0 为中心且 σ = 1 的整个浮点数范围内的正态分布数）没有定论，表明两者都非常精确，但我选择的测试数据可能特别差。
先求和，再除法。如果在一般情况下先除法然后求和，则会引入与最大幅度被加数成比例的舍入误差，这主要会破坏 Kahan 求和点（在灾难性取消的情况下，这是你要防止的，你的结果是除法的舍入误差）。
首先求和确实有更大的过度溢出风险；要正确处理 that，您可以根据需要按精确的二次方重新缩放以防止溢出。但是，这种情况很少见，对于缩放比例良好的数据，您无需担心。
仅提供一个具体示例：考虑对值 4503599627370496、-4503599627370498 和 2 进行双精度平均。即使使用简单的求和，如果先求和再除，也会得到完全正确的结果 (0)。如果先除后求和，求和是准确的（根据 Sterbenz 引理），但误差仍然很大；计算结果为 -0.08333333333333337（这仅来自 4503599627370496/3 中的舍入误差；-4503599627370498/3 是准确的）。
给定计算 n IEEE 754 双精度浮点数 x0 的算术平均值的任务, x1, ..., xn - 1,做
是不是更精确(ksumi xi) / n
（即首先对所有 xi 进行 Kahan 求和，然后除法通过 n) 或
ksumi (xi / n)
（即首先将 xi 除以 n 然后 Kahan-summing)?
我自己的测试（在 [0, 1] 中均匀分布的随机数和在以 0 为中心且 σ = 1 的整个浮点数范围内的正态分布数）没有定论，表明两者都非常精确，但我选择的测试数据可能特别差。
先求和，再除法。如果在一般情况下先除法然后求和，则会引入与最大幅度被加数成比例的舍入误差，这主要会破坏 Kahan 求和点（在灾难性取消的情况下，这是你要防止的，你的结果是除法的舍入误差）。
首先求和确实有更大的过度溢出风险；要正确处理 that，您可以根据需要按精确的二次方重新缩放以防止溢出。但是，这种情况很少见，对于缩放比例良好的数据，您无需担心。
仅提供一个具体示例：考虑对值 4503599627370496、-4503599627370498 和 2 进行双精度平均。即使使用简单的求和，如果先求和再除，也会得到完全正确的结果 (0)。如果先除后求和，求和是准确的（根据 Sterbenz 引理），但误差仍然很大；计算结果为 -0.08333333333333337（这仅来自 4503599627370496/3 中的舍入误差；-4503599627370498/3 是准确的）。