如何在 Coq 中证明 (n = n) = (m = m)？
How to prove (n = n) = (m = m) in Coq?
我对 Coq 中的证据和 Prop 等感到困惑。我们如何证明(n = n) = (m = m)？
我的目的是要表明这是某种方式 True=True。但这甚至是正确的表述？
到目前为止我尝试的是：
Theorem test: forall m n:nat, (n = n) = (m = m).
Proof. intros. simpl.
但是 simpl. 什么也不做，reflexivity 什么也不做。这只是一个例子，一般来说，如果可能的话，我需要为任何类型证明这一点X。
不可能在不假设额外公理的情况下证明您的要求；比照。 this answer.
n = n 和 m = m 都是 命题 ，所以它们属于 Prop 而不是 Set。这基本上意味着 n = n 就像一个陈述（必须证明）而不是像 true : boolean.
相反，您可以尝试证明如下内容：n-n = m-m，或者，您可以定义一个函数 nat_equal : nat -> bool，给定一个自然值，将其映射到 bool，然后证明 nat_equal n = nat_equal m.
如果你真的想断言陈述是相等的，你需要命题外延性。
我对 Coq 中的证据和 Prop 等感到困惑。我们如何证明(n = n) = (m = m)？
我的目的是要表明这是某种方式 True=True。但这甚至是正确的表述？
到目前为止我尝试的是：
Theorem test: forall m n:nat, (n = n) = (m = m).
Proof. intros. simpl.
但是 simpl. 什么也不做，reflexivity 什么也不做。这只是一个例子，一般来说，如果可能的话，我需要为任何类型证明这一点X。
不可能在不假设额外公理的情况下证明您的要求；比照。 this answer.
n = n 和 m = m 都是 命题 ，所以它们属于 Prop 而不是 Set。这基本上意味着 n = n 就像一个陈述（必须证明）而不是像 true : boolean.
相反，您可以尝试证明如下内容：n-n = m-m，或者，您可以定义一个函数 nat_equal : nat -> bool，给定一个自然值，将其映射到 bool，然后证明 nat_equal n = nat_equal m.
如果你真的想断言陈述是相等的，你需要命题外延性。