SOCP：最小化欧氏范数之和
SOCP: minimize sum of euclidean norms
我需要在给定投资组合过去表现（在风险价值方面）的边际限制的情况下优化投资组合。
我的问题的简化版本是
min t
s.t. t >= (w'H1w)^0.5 + (w'H2w)^0.5 = ||G1w||_2 + ||G2w||_2 (1)
...
其中 H1 和 H2 是协方差矩阵，w 是投资组合权重的向量。 G1 和 G2 满足 H = G'G。点表示我为简洁起见省略的其他限制。
根据paper，这是一个二阶锥问题。我试图在 Mosek 中这样做，但我不知道如何将 (1) 写成圆锥体。如果我必须最小化方差之和，任务会很容易，但不幸的是，我必须最小化标准差之和。
如何根据（旋转的）二次锥写出 (1)？
诀窍是将总和分成两项。例如你可以这样写
min t1+t2 s.t. t1 >= (w'H1w)^0.5 and t2 >= (w'H2w)^0.5
并且每个约束都可以使用二次锥体表示。
我需要在给定投资组合过去表现（在风险价值方面）的边际限制的情况下优化投资组合。 我的问题的简化版本是
min t
s.t. t >= (w'H1w)^0.5 + (w'H2w)^0.5 = ||G1w||_2 + ||G2w||_2 (1)
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其中 H1 和 H2 是协方差矩阵，w 是投资组合权重的向量。 G1 和 G2 满足 H = G'G。点表示我为简洁起见省略的其他限制。
根据paper，这是一个二阶锥问题。我试图在 Mosek 中这样做，但我不知道如何将 (1) 写成圆锥体。如果我必须最小化方差之和，任务会很容易，但不幸的是，我必须最小化标准差之和。
如何根据（旋转的）二次锥写出 (1)？
诀窍是将总和分成两项。例如你可以这样写
min t1+t2 s.t. t1 >= (w'H1w)^0.5 and t2 >= (w'H2w)^0.5
并且每个约束都可以使用二次锥体表示。