积分：积分可能发散

Question

我正在使用 integrate 将一些集成到一个循环中，我想出了一个我无法理解的错误，也无法摆脱。这是我可以提取的 MWE：

u_min = 0.06911363
u_max = 1.011011 
m = 0.06990648
s = 0.001092265
integrate(f = function(v){pnorm(v, mean = m, sd = s, lower.tail =  FALSE)}, u_min, u_max)

这 returns 一个错误 "the integrale is probably divergent" 这显然是错误的。我试着稍微修改一下参数并让它工作，例如：

u_min <- 0.07
u_max <- 1.1
m <- 0.0699
s <- 0.00109
integrate(f = function(v){pnorm(v, mean = m, sd = s, lower.tail =  FALSE)}, u_min, u_max)

我试图用 debug 查看 integrate 函数，但它是 C 代码的包装器。我也不是正交技术专家。我看到了这个 SO post 但无法从中得到任何东西。

谢谢

Answer 1

我会使用这个解决方法：

integrate(f = function(v){pnorm(v, mean = m, sd = s, lower.tail =  FALSE)}, 
      max(u_min,m-10*s),min(u_max,m+10*s))$value  + (u_min-m+10*s)*(u_min<m+10*s)

我做了什么：

pnorm 和 lower.tail=FALSE 在距离均值右侧很远时基本上为零。所以"stretching"积分的右极限没有意义。所以，当u_max > m+10*s时，你就整合到m + 10*s。您当然可以更改 10 因子以增加精度；
另一方面，左边pnorm基本上总是1；所以你可以增强左边的限制，缺少的部分只是u_min - m+10*s。同上逻辑。

Answer 2

需要降低 .Machine$double.eps^0.25 (= 0.0001220703) 的默认公差。例如，试试这个：

f <- function(v) pnorm(v, mean = m, sd = s, lower.tail =  FALSE)
integrate(f, u_min, u_max, rel.tol = 1e-15)

## 0.0009421867 with absolute error < 1.1e-17

积分：积分可能发散

Integrate: the integral is probably divergent

r

integrate