Julia 矩阵乘法比 numpy 的慢

Question

我正在尝试在 Julia 中做一些矩阵乘法，以将其与 numpy 的相比较。

我的 Julia 代码如下：

function myFunc()
  A = randn(10000, 10000)
  B = randn(10000, 10000)
  return A*B
end

myFunc()

而 python 版本是：

A = np.random.rand(10000,10000)
B = np.random.rand(10000,10000)
A*B

Python 版本的执行时间不到 100 毫秒。 Julia 版本超过 13 秒！！鉴于他们在幕后使用了几乎相同的 BLAS 技术，Julia 版本似乎有什么问题？！

Answer 1

我不认为他们在做同样的事情。 numpy 表达式只是进行逐个元素的乘法，而 Julia 表达式进行真正的矩阵乘法。

您可以通过使用较小的输入来查看差异。这是 numpy 示例：

>>> A
array([1, 2, 3])
>>> B
array([[1],
       [2],
       [3]])
>>> A * B
array([[1, 2, 3],
       [2, 4, 6],
       [3, 6, 9]])
>>> B * A
array([[1, 2, 3],
       [2, 4, 6],
       [3, 6, 9]])

请注意，这里我们有广播，它 "simulates" 两个向量的外积，因此您可能认为它是矩阵乘法。但它不可能，因为矩阵乘法是不可交换的，这里 (A * B) == (B * A)。看看当你在 Julia 中做同样的事情时会发生什么：

julia> A = [1, 2, 3]
3-element Array{Int64,1}:
 1
 2
 3

julia> B = [1 2 3]
1x3 Array{Int64,2}:
 1  2  3

julia> A * B
3x3 Array{Int64,2}:
 1  2  3
 2  4  6
 3  6  9

julia> B * A
1-element Array{Int64,1}:
 14

在这里，B * A 给你一个正确的点积。如果您想要真正的比较，请尝试 numpy.dot。

如果您使用的是 Python 3.5 或更高版本，您还可以使用新的内置点积运算符！只需确保矩阵的形状对齐即可：

>>> A
array([[1, 2, 3]])
>>> B
array([[1],
       [2],
       [3]])
>>> A @ B
array([[14]])
>>> B @ A
array([[1, 2, 3],
       [2, 4, 6],
       [3, 6, 9]])

Answer 2

朴素矩阵乘法采用 N^3 次运算。您可以做一个简单的基准测试来查看这种增长：

function myFunc(N)
    A = rand(N, N)
    B = rand(N, N)

    A*B
end

myFunc(1)   # run once to compile

sizes = [floor(Int, x) for x in logspace(1, 3.5, 50)]

times = [@elapsed(myFunc(n)) for n in sizes]

using PyPlot

loglog(sizes, times, "o-")

为了更认真地做到这一点，我会对每个尺寸的几次运行进行平均。我得到类似下图的结果。事实上，在我的电脑上推断 N=10^4 大约需要 20 或 30 秒。（再一次，更严重的是，我会用一条直线拟合对数对数图来进行外推。）

Julia 矩阵乘法比 numpy 的慢

Julia matrix multiplication is slower than numpy's

python

numpy

julia

matrix-multiplication

blas