带负数的嵌入式除法

Question

在我多年的嵌入式编程经验中，我通常从不需要处理负数。这很疯狂，但它们在我的工作中并不经常出现。

我目前正在处理一个传感器读数，它可以是正数也可以是负数，需要按 0.006 缩放，保留符号。为了避免在运行时进行不必要的浮点计算，我有一个算法可以将其转换为分子和分母 (3/500)。对于正数，一切都按预期工作，但对于负数，情况如下：

Raw data:         -103
Multiplied by 3:  -309
Divided by 500:   36893488147419102

我想出了这个数字的来源，我有一个解决方法，但我宁愿相信数学就是数学。

这是相同的十六进制计算：

Raw data:         0xFFFFFFFFFFFFFF99
Multiplied by 3:  0xFFFFFFFFFFFFFECB
Divided by 500:   0x0083126E978D4FDE

在计算器 (SpeedCrunch) 中：

0xFFFFFFFFFFFFFECB/500 = 0x83126E978D4FDE.9D2F1A9FBE76C8B44

原始 36893488147419102 是 SpeedCrunch 结果的组成部分 0x83126E978D4FDE。

我不想每次用负数除法时都必须保存符号，进行正除法，然后重新添加符号。这是怎么回事？

环境是 CortexM3 micro，GCC4.9.3 使用 c++11。计算是在 int64_t 上完成的，numerator/denominators 是 uint64_t.

编辑：以下是对迈克尔评论的回应的代码片段：

int64_t data = -103;
uint64_t resolutionNumerator = 3;
uint64_t resolutionDenominator = 500;

data *= resolutionNumerator;
data /= resolutionDenominator;

Answer 1

具有相同宽度的有符号和无符号整数的运算，例如uint64_t 和int64_t，导致有符号操作数被转换为无符号操作数的类型。

因此这两个表达式是等价的：

(int64_t) -103 * (uint64_t) 3 / (uint64_t) 500
(uint64_t) -103 * (uint64_t) 3 / (uint64_t) 500

如果分子和分母使用有符号类型int64_t，结果将保留符号。

Answer 2

What's going on here?

当您将其从无符号类型转换为有符号类型时，前导 1 位保留用于 2 的补码表示中的负数。

您可能能够通过将最终结果转换回有符号值来恢复预期结果。作为有符号值，前导 1 位将表示其负值。

~~我们只能说可能因为我们没有看到套路。迈克尔在评论中指出了同样的问题。~~

int64_t data = -103;
uint64_t resolutionNumerator = 3;
uint64_t resolutionDenominator = 500;

C/C++的整数提升规则是指有符号类型提升为无符号类型。这就是为什么 -1 > 1:

int i = -1;
unsigned int j = i;

if ( i > j )
    printf("-1 is greater than 1\n");

您没有进行上述回复中提到的演员表；但是编译器确实执行了积分提升。对于您所观察到的，它是相同的差异。

带负数的嵌入式除法

Embedded division with negative numbers

embedded

division

negative-number