从一阶到二阶调整 Runge-Kutta ODE 求解器

Question

我有一个 Matlab 函数可以对一阶 ODE 进行 Runge-Kutta4k 逼近，我想调整它以适用于二阶 ODE。任何人都可以帮助我开始吗？这是我第一次订购 RK4K 时得到的：

function [y,t,h] = rungekutta4kh(F,y0,a,b,n)

% Euler ODE solver
t = linspace(a,b,n);
h = t(2)-t(1);

y = zeros(n,1);
y(1) = y0;
for i=2:n
    s1 = feval(F,t(i-1),y(i-1));
    s2 = feval(F,t(i-1)+h/2,y(i-1)+ (h/2)*s1);
    s3 = feval(F,t(i-1)+h/2,y(i-1)+ (h/2)*s2);
    s4 = feval(F,t(i-1)+h,y(i-1)+ h*s3);

    y(i) = y(i-1) + ...
        (h/6)*( s1 + 2*s2 + 2*s3 + s4 );
end

Answer 1

您将其转换为一阶系统，这意味着函数 F 变为矢量值并且您应该在 y 列表的构造中包括 y0 的形状.

y''=f(x,y,y')

转换为

y0'=y1
y1'=f(x,y0,y1)

这样（使用 matlab 索引）

F(x,y) = [ y(2), f(x,y(1),y(2)) ]

从一阶到二阶调整 Runge-Kutta ODE 求解器

Adapt Runge-Kutta ODE solver from first order to second order

matlab

function

ode

runge-kutta