使用 lpSolveAPI 获取 0/1-Knapsack MILP 的多个解决方案

Question

可重现示例：

我描述了一个简单的0/1-Knapsack problem with lpSolveAPI in R，应该return2个解决方案：

library(lpSolveAPI)

lp_model= make.lp(0, 3)
set.objfn(lp_model, c(100, 100, 200))
add.constraint(lp_model, c(100,100,200), "<=", 350)
lp.control(lp_model, sense= "max")
set.type(lp_model, 1:3, "binary")

lp_model
solve(lp_model)
get.variables(lp_model)
get.objective(lp_model)
get.constr.value((lp_model))
get.total.iter(lp_model)
get.solutioncount(lp_model)

问题：

但是 get.solutioncount(lp_model) 表明只找到了 1 个解决方案：

> lp_model
Model name: 
           C1   C2   C3         
Maximize  100  100  200         
R1        100  100  200  <=  350
Kind      Std  Std  Std         
Type      Int  Int  Int         
Upper       1    1    1         
Lower       0    0    0         
> solve(lp_model)
[1] 0
> get.variables(lp_model)
[1] 1 0 1
> get.objective(lp_model)
[1] 300
> get.constr.value((lp_model))
[1] 350
> get.total.iter(lp_model)
[1] 6
> get.solutioncount(lp_model)
[1] 1

我希望有 2 个解决方案：1 0 1 和 0 1 1。

我尝试用solve(lp_model, num.bin.solns=2)传递lpSolve的num.bin.solns参数，但解数仍然是1。

问题：

我怎样才能得到两个正确的解决方案？我更喜欢使用 lpSolveAPI，因为 API 非常好。如果可能的话，我想避免直接使用 lpSolve 。

Answer 1

看起来好像坏了。这是针对您的特定型号的 DIY 方法：

# first problem
rc<-solve(lp_model)
sols<-list()
obj0<-get.objective(lp_model)
# find more solutions
while(TRUE) {
   sol <- round(get.variables(lp_model))
   sols <- c(sols,list(sol))
   add.constraint(lp_model,2*sol-1,"<=", sum(sol)-1)
   rc<-solve(lp_model)
   if (rc!=0) break;
   if (get.objective(lp_model)<obj0-1e-6) break;
}
sols

思路是通过加一个约束来截断当前的整数解。然后解决。当不再最优或 objective 开始恶化时停止。 Here 是一些数学背景。

你现在应该看到：

> sols
[[1]]
[1] 1 0 1

[[2]]
[1] 0 1 1

更新

下面的评论中有人问为什么切割的系数具有 2*sol-1 的形式。再看看 the derivation。这是一个反例：

           C1   C2        
Maximize    0   10        
R1          1    1  <=  10
Kind      Std  Std        
Type      Int  Int        
Upper       1    1        
Lower       0    0

使用 "my" 削减将产生：

> sols
[[1]]
[1] 0 1

[[2]]
[1] 1 1

使用建议的 "wrong" 削减只会得到：

> sols
[[1]]
[1] 0 1

使用 lpSolveAPI 获取 0/1-Knapsack MILP 的多个解决方案

Get multiple solutions for 0/1-Knapsack MILP with lpSolveAPI

r

linear-programming

constraint-programming

lpsolve