我对回归分析中滞后的 R 实现感到困惑
i am confused with the R implementation of lag in Regression analysis
看这个线性回归： Y ~ X + lag(X,1) ，意思很明显就是在做线性回归。 lag(X,1) 表示 X 的第一个滞后。令我困惑的是滞后函数的 R 实现。在 R 中，lag(X, 1) 将 X 移动到先前时间，例如
>library(zoo)
>
>str(zoo(x))
‘zoo’ series from 1 to 4
Data: num [1:4] 11 12 13 14
Index:int [1:4] 1 2 3 4
>lag(zoo(x))
1 2 3
12 13 14
当你回归时，R 在时间 2 恰好使用哪个值？我猜 R 使用这样的数据：
time 1 2 3 4
Y anything
X 11 12 13 14
lagX 12 13 14
但这是无稽之谈！因为我们应该使用X和当前X在时间2（或任何特定时间）的第一个滞后时间，即 11 和 12 ，而不是上面的 13 12 ！ X 的第一个滞后应该是之前的 X ，不是吗？我感到很困惑！请解释一下，非常感谢。
问题开头为：
look at this linear regression: Y ~ X + lag(X,1) ,the meaning is very clear
that it is trying to do a linear regression. and the lag(X,1) means the first
lag of X
其实不然。不是指这个型号：
Y[i] = a + b * X[i] + c * X[i-1] + error[i]
其实是指这个型号：
Y[i] = a + b * X[i] + c * X[i+1] + error[i]
这不太可能是您想要的。
您可能想要 lag(X, -1) 而不是 lag(X, 1)。在 R 中滞后一个序列意味着滞后序列开始得更早，这意味着序列本身向前移动。
另一个需要注意的是lm没有对齐序列。它对时间索引一无所知。您将需要自己对齐系列或使用为您完成的包。
下面将详细介绍这些要点。
ts
首先让我们从 R 的核心考虑 lag.ts，因为 lag.zoo 和 lag.zooreg 是基于它并与之一致的。 lag.ts 滞后于系列的时间，以便滞后的系列更早开始。也就是说，如果我们有一个序列，其值在时间 1、2、3 和 4 分别为 11、12、13 和 14 lag.ts 每次都滞后，以便滞后序列具有相同的值 11、12、13 和14，但时间为 0、1、2、3。原始系列从 1 开始，但滞后系列从 0 开始。最初值 12 在时间 2，但在滞后系列中，值 13 在时间 2。在代码中，我们有：
tt <- ts(11:14)
cbind(tt, lag(tt), lag(tt, 1), lag(tt, -1))
给出：
Time Series:
Start = 0
End = 5
Frequency = 1
tt lag(tt) lag(tt, 1) lag(tt, -1)
0 NA 11 11 NA
1 11 12 12 NA
2 12 13 13 11
3 13 14 14 12
4 14 NA NA 13
5 NA NA NA 14
动物园
lag.zoo与lag.ts一致。请注意，由于 zoo 代表不规则间隔的系列，它不能假设时间 0 在时间 1 之前。如果我们知道系列是规则间隔的，我们只能做出这样的假设。因此，如果时间 1 是系列中最早的时间，则此时的值将被丢弃，因为无法确定将其滞后到哪个更早的时间。新的滞后序列现在从原始序列中的第二个时间值开始。这类似于 lag.ts 示例，只是在 lag.ts 中有一个 0 时间，而在这个示例中没有这样的时间。同样，我们也不能将时间尺度向前扩展。
library(zoo)
z <- zoo(11:14)
merge(z, lag(z), lag(z, 1), lag(z,-1))
给予：
z lag(z) lag(z, 1) lag(z, -1)
1 11 12 12 NA
2 12 13 13 11
3 13 14 14 12
4 14 NA NA 13
zooreg
zoo 包确实有一个 zooreg class，它假设除了一些缺失值之外有规律地间隔系列，它可以像 ts 一样推断出之前发生的事情。使用 zooreg 可以推断出时间 0 在之前，时间 5 在之后。
library(zoo)
zr <- zooreg(11:14)
merge(zr, lag(zr), lag(zr, 1), lag(zr,-1))
给予：
zr lag(zr) lag(zr, 1) lag(zr, -1)
0 NA 11 11 NA
1 11 12 12 NA
2 12 13 13 11
3 13 14 14 12
4 14 NA NA 13
5 NA NA NA 14
lm
lm 对 zoo 一无所知，将完全忽略时间索引。如果你不想忽略它，即你想在 运行 回归之前对齐所涉及的系列，请使用 dyn（或 dynlm）包。使用前者：
library(dyn)
set.seed(123)
zr <- zooreg(rnorm(10))
y <- 1 + 2 * zr + 3 * lag(zr, -1)
dyn$lm(y ~ zr + lag(zr, -1))
给予：
Call:
lm(formula = dyn(y ~ zr + lag(zr, -1)))
Coefficients:
(Intercept) zr lag(zr, -1)
1 2 3
注1：务必阅读帮助文件中的文档：?lag.ts、?lag.zoo、?lag.zooreg和help(package = dyn)
注 2： 如果滞后的方向看起来令人困惑，您可以定义自己的函数并使用它代替 lag。例如，这给出了与上面显示的 lm 输出相同的系数：
Lag <- function(x, k = 1) lag(x, -k)
dyn$lm(y ~ zr + Lag(zr))
额外的警告是，不像 lag.zoo 和 lag.zooreg 与 R 的核心一致，来自 xts 包的 lag.xts 是不一致的。此外，dplyr 中的 lag 也不一致（更糟糕的是，如果加载 dplyr，则 dplyr 将使用其自身不一致的 lag 版本屏蔽 R 中的 lag。还要注意 [= dynlm 中的 45=] 与 Lag 的工作原理相同，但明智地使用了不同的名称以避免混淆。
请先咨询manual：
Description
Compute a lagged version of a time series, shifting the time base back by a given number of observations.
Default S3 method:
lag(x, k = 1, ...)
Arguments
x A vector or matrix or univariate or multivariate time series
k The number of lags (in units of observations).
因此，lag 不是 return 滞后值。它 return 是整个滞后时间序列，向后移动了一些 k。这不是一个简单的 lm 可以使用的东西，实际上也不是你想要使用的东西。然而，这对我有用：
library(zoo)
x <- zoo(c(11, 12, 13, 14))
y <- c(1, 2.3, 3.8, 4.2)
lagged <- lag(x, -1)
lagged <- c(lagged, c=0) # first lag is defined as zero
model <- lm(y ~ x + lagged)
summary(model)
Returns:
Call:
lm(formula = y ~ x + lagged)
Residuals:
1 2 3 4
-8.327e-17 -1.833e-01 3.667e-01 -1.833e-01
Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) -8.86333 4.20149 -2.110 0.282
x 0.89667 0.38456 2.332 0.258
lagged 0.05333 0.08199 0.650 0.633
Residual standard error: 0.4491 on 1 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.9687, Adjusted R-squared: 0.9062
F-statistic: 15.49 on 2 and 1 DF, p-value: 0.1769
看这个线性回归： Y ~ X + lag(X,1) ，意思很明显就是在做线性回归。 lag(X,1) 表示 X 的第一个滞后。令我困惑的是滞后函数的 R 实现。在 R 中，lag(X, 1) 将 X 移动到先前时间，例如
>library(zoo)
>
>str(zoo(x))
‘zoo’ series from 1 to 4
Data: num [1:4] 11 12 13 14
Index:int [1:4] 1 2 3 4
>lag(zoo(x))
1 2 3
12 13 14
当你回归时，R 在时间 2 恰好使用哪个值？我猜 R 使用这样的数据：
time 1 2 3 4
Y anything
X 11 12 13 14
lagX 12 13 14
但这是无稽之谈！因为我们应该使用X和当前X在时间2（或任何特定时间）的第一个滞后时间，即 11 和 12 ，而不是上面的 13 12 ！ X 的第一个滞后应该是之前的 X ，不是吗？我感到很困惑！请解释一下，非常感谢。
问题开头为：
look at this linear regression: Y ~ X + lag(X,1) ,the meaning is very clear that it is trying to do a linear regression. and the lag(X,1) means the first lag of X
其实不然。不是指这个型号：
Y[i] = a + b * X[i] + c * X[i-1] + error[i]
其实是指这个型号：
Y[i] = a + b * X[i] + c * X[i+1] + error[i]
这不太可能是您想要的。
您可能想要 lag(X, -1) 而不是 lag(X, 1)。在 R 中滞后一个序列意味着滞后序列开始得更早，这意味着序列本身向前移动。
另一个需要注意的是lm没有对齐序列。它对时间索引一无所知。您将需要自己对齐系列或使用为您完成的包。
下面将详细介绍这些要点。
ts
首先让我们从 R 的核心考虑 lag.ts，因为 lag.zoo 和 lag.zooreg 是基于它并与之一致的。 lag.ts 滞后于系列的时间，以便滞后的系列更早开始。也就是说，如果我们有一个序列，其值在时间 1、2、3 和 4 分别为 11、12、13 和 14 lag.ts 每次都滞后，以便滞后序列具有相同的值 11、12、13 和14，但时间为 0、1、2、3。原始系列从 1 开始，但滞后系列从 0 开始。最初值 12 在时间 2，但在滞后系列中，值 13 在时间 2。在代码中，我们有：
tt <- ts(11:14)
cbind(tt, lag(tt), lag(tt, 1), lag(tt, -1))
给出：
Time Series:
Start = 0
End = 5
Frequency = 1
tt lag(tt) lag(tt, 1) lag(tt, -1)
0 NA 11 11 NA
1 11 12 12 NA
2 12 13 13 11
3 13 14 14 12
4 14 NA NA 13
5 NA NA NA 14
动物园
lag.zoo与lag.ts一致。请注意，由于 zoo 代表不规则间隔的系列，它不能假设时间 0 在时间 1 之前。如果我们知道系列是规则间隔的，我们只能做出这样的假设。因此，如果时间 1 是系列中最早的时间，则此时的值将被丢弃，因为无法确定将其滞后到哪个更早的时间。新的滞后序列现在从原始序列中的第二个时间值开始。这类似于 lag.ts 示例，只是在 lag.ts 中有一个 0 时间，而在这个示例中没有这样的时间。同样，我们也不能将时间尺度向前扩展。
library(zoo)
z <- zoo(11:14)
merge(z, lag(z), lag(z, 1), lag(z,-1))
给予：
z lag(z) lag(z, 1) lag(z, -1)
1 11 12 12 NA
2 12 13 13 11
3 13 14 14 12
4 14 NA NA 13
zooreg
zoo 包确实有一个 zooreg class，它假设除了一些缺失值之外有规律地间隔系列，它可以像 ts 一样推断出之前发生的事情。使用 zooreg 可以推断出时间 0 在之前，时间 5 在之后。
library(zoo)
zr <- zooreg(11:14)
merge(zr, lag(zr), lag(zr, 1), lag(zr,-1))
给予：
zr lag(zr) lag(zr, 1) lag(zr, -1)
0 NA 11 11 NA
1 11 12 12 NA
2 12 13 13 11
3 13 14 14 12
4 14 NA NA 13
5 NA NA NA 14
lm
lm 对 zoo 一无所知，将完全忽略时间索引。如果你不想忽略它，即你想在 运行 回归之前对齐所涉及的系列，请使用 dyn（或 dynlm）包。使用前者：
library(dyn)
set.seed(123)
zr <- zooreg(rnorm(10))
y <- 1 + 2 * zr + 3 * lag(zr, -1)
dyn$lm(y ~ zr + lag(zr, -1))
给予：
Call:
lm(formula = dyn(y ~ zr + lag(zr, -1)))
Coefficients:
(Intercept) zr lag(zr, -1)
1 2 3
注1：务必阅读帮助文件中的文档：?lag.ts、?lag.zoo、?lag.zooreg和help(package = dyn)
注 2： 如果滞后的方向看起来令人困惑，您可以定义自己的函数并使用它代替 lag。例如，这给出了与上面显示的 lm 输出相同的系数：
Lag <- function(x, k = 1) lag(x, -k)
dyn$lm(y ~ zr + Lag(zr))
额外的警告是，不像 lag.zoo 和 lag.zooreg 与 R 的核心一致，来自 xts 包的 lag.xts 是不一致的。此外，dplyr 中的 lag 也不一致（更糟糕的是，如果加载 dplyr，则 dplyr 将使用其自身不一致的 lag 版本屏蔽 R 中的 lag。还要注意 [= dynlm 中的 45=] 与 Lag 的工作原理相同，但明智地使用了不同的名称以避免混淆。
请先咨询manual：
Description
Compute a lagged version of a time series, shifting the time base back by a given number of observations.
Default S3 method:
lag(x, k = 1, ...)
Arguments
x A vector or matrix or univariate or multivariate time series
k The number of lags (in units of observations).
因此，lag 不是 return 滞后值。它 return 是整个滞后时间序列，向后移动了一些 k。这不是一个简单的 lm 可以使用的东西，实际上也不是你想要使用的东西。然而，这对我有用：
library(zoo)
x <- zoo(c(11, 12, 13, 14))
y <- c(1, 2.3, 3.8, 4.2)
lagged <- lag(x, -1)
lagged <- c(lagged, c=0) # first lag is defined as zero
model <- lm(y ~ x + lagged)
summary(model)
Returns:
Call:
lm(formula = y ~ x + lagged)
Residuals:
1 2 3 4
-8.327e-17 -1.833e-01 3.667e-01 -1.833e-01
Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) -8.86333 4.20149 -2.110 0.282
x 0.89667 0.38456 2.332 0.258
lagged 0.05333 0.08199 0.650 0.633
Residual standard error: 0.4491 on 1 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.9687, Adjusted R-squared: 0.9062
F-statistic: 15.49 on 2 and 1 DF, p-value: 0.1769