x*log(x) 是否存在关于 x^a 的渐近极限，其中 a 是 (1,2)？
Is there an asymptotic limit for x*log(x) in relation to x^a, where a is (1,2)?
我知道 O(x) < O(x*logx) 和 O(x^2)>O(x*logx)，但我们能说些什么
O(x^a) ? O(x*logx)，其中 a 介于 1 和 2 之间。
最简单的分析方法是声明 y=log(x) 并重写我们的表达式：
1. x^a = (2^y)^a
2. x*log(x) = (2^y)*y
现在取两者的对数：
1. log ((2^y)^a) = y * a
2. log ((2^y)*y) = y + log(y)
减去 y 得到：
1. y * (a-1)
2. log(y)
由此可以看出，对于所有 a > 1，表达式 1 呈线性增长，表达式 2 呈对数增长，这意味着 O(x^a) > O(x*logx) 对于所有 a > 1。
我知道 O(x) < O(x*logx) 和 O(x^2)>O(x*logx)，但我们能说些什么
O(x^a) ? O(x*logx)，其中 a 介于 1 和 2 之间。
最简单的分析方法是声明 y=log(x) 并重写我们的表达式：
1. x^a = (2^y)^a
2. x*log(x) = (2^y)*y
现在取两者的对数：
1. log ((2^y)^a) = y * a
2. log ((2^y)*y) = y + log(y)
减去 y 得到：
1. y * (a-1)
2. log(y)
由此可以看出，对于所有 a > 1，表达式 1 呈线性增长，表达式 2 呈对数增长，这意味着 O(x^a) > O(x*logx) 对于所有 a > 1。