使用 NumPy 获取反向累积密度函数？

Question

我对特定密度感兴趣，我需要以代表其形状（非随机）的方式对其进行采样 "regularly"。

形式上，f是我的密度函数，F是对应的累积密度函数（F' = f），其反函数rF = F^-1确实存在。我有兴趣通过 F^-1 将 [0, 1] 中的常规样本投射到我的可变域中。类似于：

import numpy as np
uniform_sample = np.linspace(0., 1., 256 + 2)[1:-1] # source sample
shaped_sample = rF(uniform_sample) # this is what I want to get

numpy 是否有专门的方法来执行此操作，还是我应该手动执行此操作？这是指数定律的 'by hand' 方式：

l = 5. # exponential parameter
# f = lambda x: l * np.exp(-l * x) # density function, not used
# F = lambda x: 1 - np.exp(-l * x) # cumulative density function, not used either
rF = lambda y: np.log(1. / (1. - y)) / l # reverse `F^-1` function
# What I need is:
shaped_sample = rF(uniform_sample)

我知道，理论上，rF 在调用 np.random.exponential 时在内部用于抽取随机样本，例如（来自 [0, 1] 的均匀随机样本被转换为rF 以获得实际结果）。所以我的猜测是 numpy.random 确实知道它提供的每个发行版的 rF 函数。

如何访问它？ numpy 是否提供如下功能：

np.random.<any_numpy_distribution>.rF

或

np.random.get_reverse_F(<any_custom_density_function>)

.. 还是我应该自己推导出/近似它们？

Answer 1

据我所知，没有办法直接在 numpy 中执行此操作。对于累积分布是解析的但不是反函数的函数，我通常使用样条曲线进行数值反演。

from scipy.interpolate import UnivariateSpline

x = np.linspace(0.0, 1.0, 1000)
F = cumulative_distn(x) #This we know and is analytic

rF = UnivariateSpline(F, x) #This will then be the inverse

请注意，如果您可以手动将 F 反转为 rF，那么您应该。此方法仅适用于无法以封闭形式找到逆的情况。

Answer 2

scipy 具有 numpy.random.

中所有（我认为）概率分布的概率分布对象

http://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/stats.html

它们都有一个 ppf() 方法可以满足您的需求。

http://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/generated/scipy.stats.rv_continuous.ppf.html

在你的例子中：

import scipy.stats as st

l = 5. # exponential parameter
dist = st.expon(0., l) # distribution object provided by scipy
f  = dist.pdf # probability density function
F  = dist.cdf # cumulative density function
rF = dist.ppf # percent point function : reverse `F^-1` function
shaped_sample = rF(uniform_sample)
# and much more!

使用 NumPy 获取反向累积密度函数？

Get reverse cumulative density function with NumPy?

python

numpy

random

probability-density