在模拟电路中实现的算法是否存在数值不稳定性？

Question

当将大小非常不同的浮点数相加时，或者当我们尝试分解具有大条件数的矩阵时，等等，就会出现数值不稳定性。这是由于分配给操作浮点数的位数有限。

在模拟电路（基于电气或其他）中实现的相同算法是否会表现得更好？直觉上似乎并非如此，因为用小的小数部分表示大数似乎对噪声也很敏感。有任何物理理论可以证明这一点吗？

Answer 1

是的，你的直觉是正确的。如果您以模拟方式实现相同的算法，它们将以与数字实现对量化误差敏感的方式相同的方式对噪声敏感。此外，模拟版本将具有数字版本中不存在的各种非线性误差和失真。

至于 "physical theory that justifies this"，信息论 (https://en.wikipedia.org/wiki/Information_theory) 中有很多概念，例如熵和信道容量，它们将噪声级别与信号可以表示的信息量联系起来。