根据运动物体到目标的距离计算运动物体的速度

Question

我正在编写一个模拟，其中对象在 2D 世界中向目标位置移动，存储为矢量 target(x,y)。对象位置也存储为位置向量 pos(x,y)。该对象包含另外两个向量，即所需的移动速度 dv(x,y)，以及当前的移动速度 cv(x,y)。在模拟开始时，这两个速度矢量都是初始的，即设置为 (0,0).

当物体应该向目标位置移动时，我计算所需的速度矢量dv，对其进行归一化，并按移动速度值缩放：

dv.set(target).sub(pos).normalize()
dv.scale(speed)

我想让运动看起来更逼真，这就是我使用两个速度矢量的原因。 dv 告诉我要移动对象的全速，cv 保存对象当前移动的实际速度。

然后在每一帧（更新步骤），根据所需速度 dv 和加速度值 acc 设置当前速度 cv。这是通过简单地计算 cv 和 dv 之间的差异并将此差异限制为 acc 来完成的。这样物体开始缓慢移动并逐渐加速最终达到全速。

到目前为止一切正常。现在我也想利用 acc 来减速。当pos和target之间的距离为一定值时，需要设置速度dv为(0,0)，使物体逐渐减速直至到达在目标位置完全停止。

我的问题是：如何计算需要将 dv 设置为 (0,0) 的距离（即告诉系统停止运动），以便对象正确减速以停止正好在目标位置？

Answer 1

使用运动方程：

v_f² = v_i² + 2 * a * d

v_f 是你的最终速度，或者 0（你想要的速度）
v_i 是给定的初始速度（物体当前移动的速度）。
a是加速度
d是距离。

求解 d:

2*a*d = v_f² - v_i²
2*a*d = 0 - v_i²

假设加速度为负，两边乘以-1

2*|a|*d = v_i²

|一个|是你的加速度的绝对值（在你的情况下是减速度）

d = v_i² / (2*|a|)

Answer 2

您正在对运动进行离散时间模拟。使事情简单化的一种方法是以加速和减速对称的方式执行计算。换句话说，加速时行驶的距离应与减速时行驶的距离相同。例如，假设

加速度为5
最高速度为13
物体一达到最高速度就开始减速

这是离散时间模拟的进展方式

first tick
  old speed = 0
  new speed = 5
  distance  = 5

second tick
  old speed = 5
  new speed = 10
  distance  = 15

third tick
  old speed = 10
  new speed = 13
  distance  = 28  <-- total distance while accelerating

fourth tick
  old speed = 13
  distance  = 41
  new speed = 10  <-- not 8!!!

fifth tick
  old speed = 10
  distance  = 51
  new speed =  5

sixth tick
  old speed =  5
  distance  = 56  <-- Yay, twice the distance, we have symmetry
  new speed =  0

这里有两个重点

加速时先更新速度再更新距离。减速时顺序相反，先更新距离，再更新速度。
减速时，将调整后的速度保持为加速度的倍数很重要

在C语言中，可以用下面的代码来更新减速过程中的速度

if ( old_speed % acceleration != 0 )                   // if speed is not a multiple of acceleration
   new_speed = old_speed - old_speed % acceleration;   //   reduce speed to a multiple of acceleration
else                                                   // otherwise
   new_speed = old_speed - acceleration;               //   reduce speed by acceleration

如果加减速对称，那么计算减速距离和计算加速距离是一样的。

distance = acceleration * (1+2+3+ ... +N) + fudge_factor

其中

N 被 top_speed / acceleration 截断为整数，例如13/5 ==> 2
fudge_factor 是 0 如果最高速度是加速度的倍数，或者 top_speed否则

可以通过注意

来简化计算

1+2+3+ ... +N = N * (N+1) / 2

在C中，减速时行驶的总距离可以计算如下

int top_speed = 13;
int acceleration = 5;

int N = top_speed / acceleration;     // Note: in C, integer division truncates

int fudge = 0;
if ( top_speed % acceleration != 0 )
    fudge = top_speed;

int distance = acceleration * (N * (N+1)) / 2 + fudge;

根据运动物体到目标的距离计算运动物体的速度

Calculating the speed of a moving object based on its distance to a target

algorithm

kinematics

v_f² = v_i² + 2 * a * d

求解 d:

根据运动物体到目标的距离计算运动物体的速度

Calculating the speed of a moving object based on its distance to a target

algorithm

kinematics

vf2 = vi2 + 2 * a * d

求解 d:

v_f² = v_i² + 2 * a * d