从 Mercator 转换为 Equirectangular 时的地图比例因子

Question

假设我有一张墨卡托投影的地图，并且我知道最高和最低纬度：

topLatitude = 80; bottomLatitude = -55;

我也知道地图的宽度和高度：

宽度=800；高度 = 500;

我想将地图重新缩放为等距柱状投影，并保持相同的宽度。

如何计算地图的新高度？

Answer 1

我想出了一个解决办法。

这是计算墨卡托投影地图的 x 和 y 的公式：

这里是 y 的函数：

function degreesToRadians(degrees){
    return degrees / 180 * Math.PI;
}

function mercatorLatitudeToY(latitude){
    return Math.log(Math.tan(Math.PI / 4 + degreesToRadians(latitude) / 2));
}

当 R=1 时，你得到的结果是弧度。所以我计算了顶部和底部纬度的 y。

接下来，如果投影是 Equirectangular，我将计算相同的弧度 - 我只需要将顶部和底部的纬度转换为弧度。最后一件事 - 我只需要找到差异的纵横比：

var scale =  (mercatorLatitudeToY(topLatitude) - mercatorLatitudeToY(bottomLatitude))/ (degreesToRadians(topLatitude) - degreesToRadians(bottomLatitude));

对于没有南极洲的地图，纵横比约为 1.5

从 Mercator 转换为 Equirectangular 时的地图比例因子

Map scale factor when converting from Mercator to Equirectangular

maps

mercator