如何计算2个顶点之间的所有最短路径？

Question

因此，如果我在图中有两个顶点，并且它们通过一条以上的边连接，同时它们之间具有相同的最短路径（即，如果我有节点 A 和节点 B，并且它们通过三个边直接连接（它们之间有 3 条最短路径，每条距离为 1）所以计数应该 return 3）我如何修改 BFS 算法来实现它？这是我的代码，它只计算 2 个节点之间的最短路径，但不计算这些最短路径的数量。

public void BFSDegree(Graph g, string s, string p)
    {
        Queue<string> q = new Queue<string>();
        dist.Add(s, 0);       
        q.Enqueue(s);

        while (q.Count() != 0)
        {
            string j = q.Dequeue();
            foreach (string h in g.adjacentTo(j))
            {
                if (!dist.ContainsKey(h))
                {
                    q.Enqueue(h);
                    dist.Add(h, 1 + dist[j]);
                }

                if (j == p)
                {
                    Console.WriteLine("               " + dist[j]);
                    return;
                }
            }
        }
    }

Answer 1

在foreach之前初始化一个变量int pathCount = 0;

然后，而不是 return; 增量 pathCount。

在 foreach 之后，检查是否 pathCount > 0，如果是，则 return。当然，您必须将 return 类型更改为 int。

Answer 2

如果节点 u 有 x 条最短路径，那么通过它发现的相邻节点 v 将有 x 乘以 y 条最短路径，其中 y 是从 u 到 v 的边数。此外，如果 v 可以通过其他相邻节点（具有相同的路径长度），那么它的最短路径计数将是为每个父节点计算的所有 xy 因子的总和。

所以算法会与您的原型完全不同。我会建议在每次迭代中增加当前长度的主循环，然后通过查看队列中节点的所有未访问相邻节点来处理队列，计算每个相邻节点的 xy 因子之和，然后清除队列并为下一次迭代排队所有相邻节点（并将它们标记为已访问）。在第一次迭代中，路径长度为 0，队列仅包含源节点。

public void BFSDegree(Graph g, string s, string p)
{
    Queue<string> q = new Queue<string>();
    HashMap<string, int> path_counts = new HashMap<string, int>();
    path_counts.put(s, 1);       
    q.Enqueue(s);

    while (q.size()>0)
    {
        HashMap<string, int> adj_nodes = new HashMap<string, int>();
        foreach (string j in q) 
        {
            foreach (string h in g.adjacentTo(j))
            {
                if (!path_counts.ContainsKey(h))
                {
                    int count = 0;
                    if (adj_nodes.containsKey(h))
                        count=adj_nodes.get(h);
                    count += path_counts.get(j);
                    adj_nodes.put(h, count);
                }
            }
        }
        if (adj_nodes.containsKey(p))
        {
            Console.WriteLine("               " + adj_nodes.get(p));
            return;
        }
        path_counts.putAll(adj_nodes);
        q.clear();
        q.addAll(adj_nodes.keySet());
    }
}

如何计算2个顶点之间的所有最短路径？

How to count all of the shortest paths between 2 vertices?

c#

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graph

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