如何实现函数绘图仪
How to implement a function plotter
我必须使用 OCaml 语言实现一个简单的 2D 函数绘图仪。我明白了。到目前为止，策略是拥有一个函数，我们称之为 plot，它最终会将给定的输入函数 f 映射到 f 的可视化。到目前为止，我认为可视化是一条曲线，它是一组顶点，具有以下 x 和 y 坐标，x 沿水平轴变化，y 为 f(x) 的值。第一步是计算顶点并将其存储在某处，然后继续绘制每个点。只是，为了可视化目的，这是计算和调用几个问题的大量信息的方式：我们要使用什么比率，x 可以有多少个值，要计算多少顶点以及我们需要多少顶点来绘制实际曲线？所以我对绘制函数曲线的适当策略有点迷茫。有人可以给我一些想法或简单的模板，以便我详细说明吗？或给定函数的示例，例如 x^2.
这是我使用 lablgl 和 GLUT 生成的一些代码，因为我也打算实现 3D 绘图仪，它绘制函数 f(x) = sin(x*10) / (1+x^2 ).
open Gl;;
open GlMat;;
open GlDraw;;
open GlClear;;
open Glut;;
(* Transform RGB values in [0.0 - 1.0] to use it with OpenGL *)
let oc = function
x -> float x /. 255.
;;
(* The function to be graphed *)
let expression = function
x -> sin (10. *. x) /. (1. +. x *. x)
;;
(* The rendering function drawing 2000 points in 400x400 canvas *)
let display () =
GlClear.color (oc 255, oc 255,oc 255);
clear [`color];
load_identity ();
begins `lines;
GlDraw.color (oc 0, oc 0, oc 0);
List.iter vertex2 [-1.,0.; 1.,0.];
List.iter vertex2 [0.,-1.;0.,1.];
ends ();
begins `points;
for i=0 to 2000 do
let x = (float i -. 1000.) /. 400. in
let y = expression (x) in
vertex2 (x,y);
done;
ends ();
swapBuffers ();
flush();
;;
(* general stuff and main loop *)
let () =
ignore (init Sys.argv);
initWindowSize ~w:400 ~h:400;
initDisplayMode ~double_buffer:true ();
ignore (createWindow ~title:"Sin(x*10)/(1+x^2)");
mode `modelview;
displayFunc ~cb:display;
idleFunc ~cb:(Some postRedisplay);
keyboardFunc ~cb:(fun ~key ~x ~y -> if key=27 then exit 0);
mainLoop ()
;;
提前谢谢大家！
没有简单的方法自动 select X 和 Y 的范围，因为这强烈依赖于函数并且需要真正理解函数行为。 （这在很大程度上也是主观的。）
所以最简单的方法是将其保留为用户可调整的参数，并使用合适的默认值（比如 [-5,5]x[-5,5]）。
一个重要的问题是纵横比：您将在称为视口的矩形中绘图；如果此矩形边的比例与函数的 X 和 Y 范围的比例不匹配（这称为 Window），则曲线将变形。圆将显示为椭圆。
视情况而定，是否确保宽高比相等很重要。您应该将其保留为用户选项。如果是，您的软件应调整 Window 限制以适应。
关于点密度，可以采用如下策略：横向选择固定数量的点（比如100）。通过这样的步骤，线段将是可辨别的。然后您可以使用递归细分过程来获得平滑的绘图：考虑一条线段，计算端点的中间点并评估真实曲线点到线段的距离。如果它超过阈值，将片段分成两半并重复两半。请务必在转换为视口坐标后执行计算，以便所有值都以像素为单位。
使用 archimedes 库，您可以像 A.fx vp f 0. 10. 一样简单地绘制函数 f。但是让我们一步一步来，从安装开始。
通过 opam 安装 archimedes
opam install archimedes
开始顶层
ocaml
加载 topfind
# #use "topfind";;
加载阿基米德库：
# #require "archimedes";;
...
Module Archimedes loaded and aliased as A.
开始播放：
let f x = sin (x *. 10.) /. ( 1. +. x**2.);;
let vp = A.init ["graphics"; "hold"];;
A.Axes.box vp;;
A.fx vp f 0. 10.;;
A.close vp;;
看看你做了什么
这里的伙计们，它实现了一个工作得很好的绘图仪，忽略缩放功能，它真的不起作用，如果有人有提示，我仍然有非法值的问题，我会很高兴！
open Graphics
type vis_zoom = {mutable z:float}
type vis_unit = {mutable au:int; mutable ou:int}
type range = { mutable abs : int * int; mutable ord : int * int}
(* Facteur zoom courrant *)
let czoom = {z = 1.}
(* L'unité graphique courrante en pixels,
respectivement, pour les abscisse et
les ordonnees *)
let cunit = { au = 50; ou = 50}
(* Les rang d'évaluation de la fonction *)
let crange = {abs = (-5,5); ord = (-5,5)}
let fint x = float_of_int x
let ifloat x = int_of_float x
let set_unit u =
cunit.au <- (fst u);
cunit.ou <- (snd u)
let set_range amin amax omin omax =
crange.abs <- (amin, amax);
crange.ord <- (omin, omax)
let set_zoom z =
czoom.z <- z;
let amin = ifloat ((fint (fst crange.abs)) *. z) and
amax = ifloat ((fint (snd crange.abs)) *. z) and
omin = ifloat ((fint (fst crange.ord)) *. z) and
omax = ifloat ((fint (snd crange.ord)) *. z) in
crange.abs <- (amin, amax);
crange.ord <- (omin, omax)
(* Permet de dire si un nombre flotant est nan,
not a number, ou pas *)
let is_nan = function x -> (not (x < 0.) && not( x >= 0.))
(* Retourne une liste d'entiers qui représente
le rang défini par les bornes d'un couple d'entiers r*)
let rec range_list r =
match r with
(f,l) when f > l -> []
| (f,l) -> f:: range_list (f+1,l)
(* Modifie la taille de l'unité graphique
en fonction de la taille de la fenêtre et
des range d'évaluation *)
let rel_unit a o =
let x = List.length a and
y = List.length o in
let au = (size_x ()) / x and
ou = (size_y ()) / y in
set_unit (au,ou)
(* Détérmine les coordonnées graphiques de l'origine 0,0 *)
let make_origin () =
let zabs = cunit.au/2 - cunit.au * fst crange.abs and
zord = cunit.ou/2 - cunit.ou * fst crange.ord in
(zabs,zord)
(* Dessine les graduation d'un axe *)
let rec draw_marks marks xoff yoff xpace ypace zabs zord = match marks with
|[] -> ()
|0::t ->
draw_marks t xoff yoff xpace ypace zabs zord
|h::t ->
begin
let x = zabs + (h * xpace) and
y = zord + (h * ypace) in
if
(0 <= x) && (x <= (size_x ())) && (0 <= y) && (y <= (size_y ()))
then
begin
moveto (x - xoff) (y + yoff);
lineto (x + (1 * xoff)) (y - (1 * yoff));
moveto (x + (3 * xoff)) (y - (3 * yoff));
draw_string (string_of_int h);
draw_marks t xoff yoff xpace ypace zabs zord
end
else
draw_marks t xoff yoff xpace ypace zabs zord
end
(* Dessine les axes des ordonnées et des abscisses
avec les graduations *)
let draw_axis () =
let abs_range = range_list (crange.abs) and
ord_range = range_list (crange.ord) in
rel_unit abs_range ord_range;
let origin = make_origin ()in
let zabs = fst origin and
zord = snd origin in
set_color black;
moveto 0 zord;
lineto (size_x ()) zord;
moveto zabs zord;
draw_marks abs_range 0 5 cunit.au 0 zabs zord;
moveto zabs 0;
lineto zabs (size_y ());
moveto zabs zord;
draw_marks ord_range 5 0 0 cunit.ou zabs zord
(* Algroithme de rafinement entre deux point p et p'
par rapport a l'origine *)
let rec refine x y x' y' zabs zord (f:float -> float)=
let x'' = ((x' - x) / 2) + x and
y'' = ((y' - y) / 2) + y and
f_of_x = f ((fint (x- zabs)) /. (fint cunit.au)) and
f_of_x' = f ((fint (x'- zabs)) /. (fint cunit.au)) in
let true_y = zord + (ifloat (f ((fint (x''- zabs)) /. (fint cunit.au)) *. (fint cunit.ou))) and
f_of_x'' = f (((fint x'') -. (fint zabs)) /. (fint cunit.au)) in
if abs (true_y - y'') > 0 && (x''-x) >= 1
then
begin
refine x y x'' true_y zabs zord f;
refine x'' true_y x' y' zabs zord f;
end
else if not (is_nan f_of_x) && not (is_nan f_of_x') && not (is_nan f_of_x'')
&& (0 <= y) && (y <= (size_y ())) && (0 <= y') && (y' <= (size_y ()))
then
begin
begin
if
f_of_x = infinity
then
moveto x (size_y ())
else if
f_of_x = neg_infinity
then
moveto x 0
else
moveto x y
end;
begin
if
f_of_x' = infinity
then
lineto x' (size_y ())
else if
f_of_x' = neg_infinity
then
lineto x' 0
else
lineto x' y'
end;
end
else
()
(* Dessine la courbe d'une fonction passé en paramètre *)
let rec draw_curve (f:float -> float) =
set_color blue;
let rec aux abslist zabs zord = match abslist with
|[] -> ()
|a::b::t ->
begin
let x = zabs + (a * cunit.au) and
y = zord + (ifloat ((f (fint a)) *. (fint cunit.ou))) and
x' = zabs + (b * cunit.au) and
y' = zord + (ifloat ((f (fint b)) *. (fint cunit.ou))) in
refine x y x' y' zabs zord f;
aux (b::t) zabs zord
end
|h::[] -> ()
and origin = make_origin () in
let zabs = fst origin and
zord = snd origin in
let abs = range_list (crange.abs)
in
aux abs zabs zord
let zoomin () =
let z = (czoom.z -. 0.25) in
set_zoom z
let zoomout () =
let z = (czoom.z +. 0.25) in
set_zoom z
let move dx dy =
let offx = dx / cunit.au and
offy = dy / cunit.ou in
let amin = (fst crange.abs) - offx and
amax = (snd crange.abs) - offx and
omin = (fst crange.ord) - offy and
omax = (snd crange.ord) - offy in
crange.abs <- (amin,amax);
crange.ord <- (omin,omax)
(* Boucle principale de la courbe pour la déplacer ou zoomer *)
let rec loop f =
draw_axis ();
draw_curve f;
let e = wait_next_event [Key_pressed; Button_down] in
if e.button then
let fx = e.mouse_x and
fy = e.mouse_y and
se = wait_next_event [Button_up] in
let sx = se.mouse_x and
sy = se.mouse_y in
let dx = sx - fx and
dy = sy - fy in
move dx dy;
clear_graph ();
draw_axis ();
draw_curve f;
loop f
else if e.keypressed then
if e.key = 'i'
then
begin
zoomin ();
clear_graph ();
draw_axis ();
draw_curve f;
loop f
end
else if e.key = 'o'
then
begin
zoomout ();
clear_graph ();
draw_axis ();
draw_curve f;
loop f
end
else if e.key = 'q'
then ()
else loop f
else
loop f
(* Fonction qui ouvre une fenêtre et dessine, les axes
dans les intervales [amin,amax] et [omin, omax] *)
let gplot (f: float -> float) amin amax omin omax =
open_graph " 800x600+200-200";
set_window_title "Plot";
set_range amin amax omin omax;
loop f;
close_graph ()
(* Fonction équivalente a gplot mais dans les intervals
par défaut [-5,5] et [-5,5] *)
let plotd (f: float -> float) =
gplot f (-5) 5 (-5) 5
我必须使用 OCaml 语言实现一个简单的 2D 函数绘图仪。我明白了。到目前为止，策略是拥有一个函数，我们称之为 plot，它最终会将给定的输入函数 f 映射到 f 的可视化。到目前为止，我认为可视化是一条曲线，它是一组顶点，具有以下 x 和 y 坐标，x 沿水平轴变化，y 为 f(x) 的值。第一步是计算顶点并将其存储在某处，然后继续绘制每个点。只是，为了可视化目的，这是计算和调用几个问题的大量信息的方式：我们要使用什么比率，x 可以有多少个值，要计算多少顶点以及我们需要多少顶点来绘制实际曲线？所以我对绘制函数曲线的适当策略有点迷茫。有人可以给我一些想法或简单的模板，以便我详细说明吗？或给定函数的示例，例如 x^2.
这是我使用 lablgl 和 GLUT 生成的一些代码，因为我也打算实现 3D 绘图仪，它绘制函数 f(x) = sin(x*10) / (1+x^2 ).
open Gl;;
open GlMat;;
open GlDraw;;
open GlClear;;
open Glut;;
(* Transform RGB values in [0.0 - 1.0] to use it with OpenGL *)
let oc = function
x -> float x /. 255.
;;
(* The function to be graphed *)
let expression = function
x -> sin (10. *. x) /. (1. +. x *. x)
;;
(* The rendering function drawing 2000 points in 400x400 canvas *)
let display () =
GlClear.color (oc 255, oc 255,oc 255);
clear [`color];
load_identity ();
begins `lines;
GlDraw.color (oc 0, oc 0, oc 0);
List.iter vertex2 [-1.,0.; 1.,0.];
List.iter vertex2 [0.,-1.;0.,1.];
ends ();
begins `points;
for i=0 to 2000 do
let x = (float i -. 1000.) /. 400. in
let y = expression (x) in
vertex2 (x,y);
done;
ends ();
swapBuffers ();
flush();
;;
(* general stuff and main loop *)
let () =
ignore (init Sys.argv);
initWindowSize ~w:400 ~h:400;
initDisplayMode ~double_buffer:true ();
ignore (createWindow ~title:"Sin(x*10)/(1+x^2)");
mode `modelview;
displayFunc ~cb:display;
idleFunc ~cb:(Some postRedisplay);
keyboardFunc ~cb:(fun ~key ~x ~y -> if key=27 then exit 0);
mainLoop ()
;;
提前谢谢大家！
没有简单的方法自动 select X 和 Y 的范围，因为这强烈依赖于函数并且需要真正理解函数行为。 （这在很大程度上也是主观的。）
所以最简单的方法是将其保留为用户可调整的参数，并使用合适的默认值（比如 [-5,5]x[-5,5]）。
一个重要的问题是纵横比：您将在称为视口的矩形中绘图；如果此矩形边的比例与函数的 X 和 Y 范围的比例不匹配（这称为 Window），则曲线将变形。圆将显示为椭圆。
视情况而定，是否确保宽高比相等很重要。您应该将其保留为用户选项。如果是，您的软件应调整 Window 限制以适应。
关于点密度，可以采用如下策略：横向选择固定数量的点（比如100）。通过这样的步骤，线段将是可辨别的。然后您可以使用递归细分过程来获得平滑的绘图：考虑一条线段，计算端点的中间点并评估真实曲线点到线段的距离。如果它超过阈值，将片段分成两半并重复两半。请务必在转换为视口坐标后执行计算，以便所有值都以像素为单位。
使用 archimedes 库，您可以像 A.fx vp f 0. 10. 一样简单地绘制函数 f。但是让我们一步一步来，从安装开始。
通过 opam 安装 archimedes
opam install archimedes开始顶层
ocaml加载 topfind
# #use "topfind";;加载阿基米德库：
# #require "archimedes";; ... Module Archimedes loaded and aliased as A.开始播放：
let f x = sin (x *. 10.) /. ( 1. +. x**2.);; let vp = A.init ["graphics"; "hold"];; A.Axes.box vp;; A.fx vp f 0. 10.;; A.close vp;;看看你做了什么
这里的伙计们，它实现了一个工作得很好的绘图仪，忽略缩放功能，它真的不起作用，如果有人有提示，我仍然有非法值的问题，我会很高兴！
open Graphics
type vis_zoom = {mutable z:float}
type vis_unit = {mutable au:int; mutable ou:int}
type range = { mutable abs : int * int; mutable ord : int * int}
(* Facteur zoom courrant *)
let czoom = {z = 1.}
(* L'unité graphique courrante en pixels,
respectivement, pour les abscisse et
les ordonnees *)
let cunit = { au = 50; ou = 50}
(* Les rang d'évaluation de la fonction *)
let crange = {abs = (-5,5); ord = (-5,5)}
let fint x = float_of_int x
let ifloat x = int_of_float x
let set_unit u =
cunit.au <- (fst u);
cunit.ou <- (snd u)
let set_range amin amax omin omax =
crange.abs <- (amin, amax);
crange.ord <- (omin, omax)
let set_zoom z =
czoom.z <- z;
let amin = ifloat ((fint (fst crange.abs)) *. z) and
amax = ifloat ((fint (snd crange.abs)) *. z) and
omin = ifloat ((fint (fst crange.ord)) *. z) and
omax = ifloat ((fint (snd crange.ord)) *. z) in
crange.abs <- (amin, amax);
crange.ord <- (omin, omax)
(* Permet de dire si un nombre flotant est nan,
not a number, ou pas *)
let is_nan = function x -> (not (x < 0.) && not( x >= 0.))
(* Retourne une liste d'entiers qui représente
le rang défini par les bornes d'un couple d'entiers r*)
let rec range_list r =
match r with
(f,l) when f > l -> []
| (f,l) -> f:: range_list (f+1,l)
(* Modifie la taille de l'unité graphique
en fonction de la taille de la fenêtre et
des range d'évaluation *)
let rel_unit a o =
let x = List.length a and
y = List.length o in
let au = (size_x ()) / x and
ou = (size_y ()) / y in
set_unit (au,ou)
(* Détérmine les coordonnées graphiques de l'origine 0,0 *)
let make_origin () =
let zabs = cunit.au/2 - cunit.au * fst crange.abs and
zord = cunit.ou/2 - cunit.ou * fst crange.ord in
(zabs,zord)
(* Dessine les graduation d'un axe *)
let rec draw_marks marks xoff yoff xpace ypace zabs zord = match marks with
|[] -> ()
|0::t ->
draw_marks t xoff yoff xpace ypace zabs zord
|h::t ->
begin
let x = zabs + (h * xpace) and
y = zord + (h * ypace) in
if
(0 <= x) && (x <= (size_x ())) && (0 <= y) && (y <= (size_y ()))
then
begin
moveto (x - xoff) (y + yoff);
lineto (x + (1 * xoff)) (y - (1 * yoff));
moveto (x + (3 * xoff)) (y - (3 * yoff));
draw_string (string_of_int h);
draw_marks t xoff yoff xpace ypace zabs zord
end
else
draw_marks t xoff yoff xpace ypace zabs zord
end
(* Dessine les axes des ordonnées et des abscisses
avec les graduations *)
let draw_axis () =
let abs_range = range_list (crange.abs) and
ord_range = range_list (crange.ord) in
rel_unit abs_range ord_range;
let origin = make_origin ()in
let zabs = fst origin and
zord = snd origin in
set_color black;
moveto 0 zord;
lineto (size_x ()) zord;
moveto zabs zord;
draw_marks abs_range 0 5 cunit.au 0 zabs zord;
moveto zabs 0;
lineto zabs (size_y ());
moveto zabs zord;
draw_marks ord_range 5 0 0 cunit.ou zabs zord
(* Algroithme de rafinement entre deux point p et p'
par rapport a l'origine *)
let rec refine x y x' y' zabs zord (f:float -> float)=
let x'' = ((x' - x) / 2) + x and
y'' = ((y' - y) / 2) + y and
f_of_x = f ((fint (x- zabs)) /. (fint cunit.au)) and
f_of_x' = f ((fint (x'- zabs)) /. (fint cunit.au)) in
let true_y = zord + (ifloat (f ((fint (x''- zabs)) /. (fint cunit.au)) *. (fint cunit.ou))) and
f_of_x'' = f (((fint x'') -. (fint zabs)) /. (fint cunit.au)) in
if abs (true_y - y'') > 0 && (x''-x) >= 1
then
begin
refine x y x'' true_y zabs zord f;
refine x'' true_y x' y' zabs zord f;
end
else if not (is_nan f_of_x) && not (is_nan f_of_x') && not (is_nan f_of_x'')
&& (0 <= y) && (y <= (size_y ())) && (0 <= y') && (y' <= (size_y ()))
then
begin
begin
if
f_of_x = infinity
then
moveto x (size_y ())
else if
f_of_x = neg_infinity
then
moveto x 0
else
moveto x y
end;
begin
if
f_of_x' = infinity
then
lineto x' (size_y ())
else if
f_of_x' = neg_infinity
then
lineto x' 0
else
lineto x' y'
end;
end
else
()
(* Dessine la courbe d'une fonction passé en paramètre *)
let rec draw_curve (f:float -> float) =
set_color blue;
let rec aux abslist zabs zord = match abslist with
|[] -> ()
|a::b::t ->
begin
let x = zabs + (a * cunit.au) and
y = zord + (ifloat ((f (fint a)) *. (fint cunit.ou))) and
x' = zabs + (b * cunit.au) and
y' = zord + (ifloat ((f (fint b)) *. (fint cunit.ou))) in
refine x y x' y' zabs zord f;
aux (b::t) zabs zord
end
|h::[] -> ()
and origin = make_origin () in
let zabs = fst origin and
zord = snd origin in
let abs = range_list (crange.abs)
in
aux abs zabs zord
let zoomin () =
let z = (czoom.z -. 0.25) in
set_zoom z
let zoomout () =
let z = (czoom.z +. 0.25) in
set_zoom z
let move dx dy =
let offx = dx / cunit.au and
offy = dy / cunit.ou in
let amin = (fst crange.abs) - offx and
amax = (snd crange.abs) - offx and
omin = (fst crange.ord) - offy and
omax = (snd crange.ord) - offy in
crange.abs <- (amin,amax);
crange.ord <- (omin,omax)
(* Boucle principale de la courbe pour la déplacer ou zoomer *)
let rec loop f =
draw_axis ();
draw_curve f;
let e = wait_next_event [Key_pressed; Button_down] in
if e.button then
let fx = e.mouse_x and
fy = e.mouse_y and
se = wait_next_event [Button_up] in
let sx = se.mouse_x and
sy = se.mouse_y in
let dx = sx - fx and
dy = sy - fy in
move dx dy;
clear_graph ();
draw_axis ();
draw_curve f;
loop f
else if e.keypressed then
if e.key = 'i'
then
begin
zoomin ();
clear_graph ();
draw_axis ();
draw_curve f;
loop f
end
else if e.key = 'o'
then
begin
zoomout ();
clear_graph ();
draw_axis ();
draw_curve f;
loop f
end
else if e.key = 'q'
then ()
else loop f
else
loop f
(* Fonction qui ouvre une fenêtre et dessine, les axes
dans les intervales [amin,amax] et [omin, omax] *)
let gplot (f: float -> float) amin amax omin omax =
open_graph " 800x600+200-200";
set_window_title "Plot";
set_range amin amax omin omax;
loop f;
close_graph ()
(* Fonction équivalente a gplot mais dans les intervals
par défaut [-5,5] et [-5,5] *)
let plotd (f: float -> float) =
gplot f (-5) 5 (-5) 5