在 Scilab 中生成符号插值多项式

Question

我编写了一个代码，通过插值计算分差法和拉格朗日法的结果。我也想使用符号变量构建多项式，但我该如何实现？

function dividedDifferences(X,Y,x)
    ddMatrix = X'
    ddMatrix(:,2) = Y'
    for j=3:length(Y)+3
        for i=1:length(Y)+2-j
            ddMatrix(i,j) = (ddMatrix(i,j-1)-ddMatrix(i+1,j-1))/(ddMatrix(i,1)-ddMatrix(i+j-2,1))
        end
    end
    disp(ddMatrix)

    Px = 0
    for j=2:length(Y)+1
        prd = 1
        for i=1:j-2
            prd = prd * (x - ddMatrix(i,1))
        end
        Px = Px + ddMatrix(1,j)*prd
    end
    disp(Px)   
    endfunction

    function lagrange(X,Y,x)
    for i=1:length(Y)
        l(i)=1
        for j=1:length(Y)
            if i~=j
                l(i) = l(i)*(x-X(j))/(X(i)-X(j))
            end
        end
    end
    disp(l')

    L=0
    for i=1:length(Y)
        L = L+Y(i)*l(i)
    end
    disp(L)
endfunction

//example instance
X = [0 1 5 8]
Y = [0 1 8 16.4]
x = 7

dividedDifferences(X,Y,x)
lagrange(X,Y,x)

Answer 1

要创建符号多项式，请使用 x = poly(0,"x") 初始化符号变量，其中 x 是要在多项式中使用的变量的名称。然后按照您在函数 lagrange 中所做的那样继续使用它进行计算。我基本上将你的函数复制到下面的 symboliclagrange，删除了数值参数和中间显示：

function symboliclagrange(X,Y)
    x = poly(0,"x")
    for i=1:length(Y)
        l(i)=1
        for j=1:length(Y)
            if i~=j
                l(i) = l(i)*(x-X(j))/(X(i)-X(j))
            end
        end
    end
    L=0
    for i=1:length(Y)
        L = L+Y(i)*l(i)
    end
    disp(L)
endfunction

根据您的输入 X = [0 1 5 8]、Y = [0 1 8 16.4]，输出为 0.85x+0.15x²，这是正确的插值多项式。

在 Scilab 中生成符号插值多项式

Generate a symbolic interpolating polynomial in Scilab

scilab

polynomials