来自马尔可夫链转移矩阵的负特征向量

Question

我有以下片段来计算转移矩阵的稳态：

import numpy as np
import scipy.linalg as la

if __name__ == "__main__":
    P = np.array([[0.5, 0.2 , 0.3, 0],
                  [0.5, 0 , 0.1 , 0.4],
                  [0.6, 0.1, 0, 0.3],
                  [0.5, 0.2, 0.3, 0]])
    # Sanity check:
    assert np.sum(P, axis=1).all() == 1.0
    print la.eig(P,left=True)[1]

并打印：

[[ -8.78275813e-01  -7.07106781e-01  -5.00000000e-01   1.47441956e-01]
 [ -2.51874610e-01  -1.58270385e-16  -5.00000000e-01  -2.94883912e-01]
 [ -3.50434239e-01  -2.60486675e-16   5.00000000e-01  -5.89767825e-01]
 [ -2.05880116e-01   7.07106781e-01   5.00000000e-01   7.37209781e-01]]

如果我没理解错的话第一列确实是稳态。处于某种状态的概率为负对我来说没有意义。我错过了什么？

Answer 1

特征向量的任何非零标量倍数都是特征向量。因此，这也包括 v = -n * w、n > 0 和 w 形式的向量正特征向量。