在Matlab中计算第一类合流超几何函数

Question

有没有办法在 Matlab 中（特别是在 R2013a 中）执行第一类合流 yypergeometric 函数的计算？

在 Mathematica 中，此函数称为 Hypergeometric1F1。我在 Matlab 中看到 kummerU，但定义看起来不同。

在 Mathematica 中，definition is：

在 Matlab 中，definition is 给出为：

如何在 Matlab 中计算第一类合流超几何函数，即两个积分中的第一个？

Answer 1

两者是不同的，因为它们 return 对相同的二阶 ODE 有不同的解，但名称会使它们很容易混淆。 Mathematica 的 Hypergeometric1F1 calculates the confluent hypergeometric function, also known as Kummer's function. Matlab's kummeru calculates the confluent hypergeometric Kummer U function, also known as Tricomi's confluent hypergeometric function. The two are related by a simple relation, as shown here (see also the relations here and here).

在 Matlab 中，您可以通过通用 hypergeom 函数以符号方式计算合流超几何函数（如果所有输入参数都是浮点数，则数值解为 returned）：

A = hypergeom(a,b,z);

这将 return 的结果等同于 Mathematica 的 Hypergeometric1F1。如果您需要更快的解决方案，可以尝试我优化的 hypergeomq described in this Math.SE answer. For a purely numeric solution, you could also try this File Exchange submission

在 Mathematica 中，您可以使用 HypergeometricU 生成等同于 Matlab 的 kummeru 的结果。